平方根精品教案设计（精品多篇）

平方根优秀教案设计 篇一

教学目标：

【知识与技能】

了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

【过程与方法】

理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

【情感、态度与价值观】

体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。

【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教具准备】小黑板 科学计算器

【教学过程】

一、导入

1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。

2、板书：实数 1.1平方根

二、新授

（一）探求新知

1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？

2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？

4、有理数和无理数统称为实数。

（二）知识归纳：

1、板书：1.1平方根

2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正★★方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）

3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09平方米。

由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

4、练习：

由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。

5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）

例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。

6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？

（三）探求新知：

1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？

2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。

3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）

4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。

5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；

把a的负平方根记作-。

6、0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。

7、负数没有平方根。

8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。

（四）巩固练习：

1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。

（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）

2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

三、小结与提高：

1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？

2、求算术平方根：81，25/144，0.16

平方根优秀教案设计 篇二

学习目标：

1、在实际问题中，感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性

2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的'规律；

学习重点：理解算术平方根的概念

学习难点：算术平方根具有双重非负性

学习过程：

一、学习准备

1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ，

这种地砖一块的边长为 m

2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2，

2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根，

3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？

（2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？

（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？

4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

二、合作探究：

1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。

（1） （2） （3）

2、利用计算器求下列各数的算术平方根

a2000020020.020.0002

通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律

3、在 中， 表示一个 数， 表示一个 数，算术平方根具有

练习：若a-5+ =0，则 的平方根是

三、学习：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试：

1、判断下列说法是否正确：

①5是25的算术平方根；（ ）②－6是 的算术平方根； （ ）

③ 0的算术平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算术平方根； （ ）

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． （ ）

2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

4、求下列各数的算术平方根

①121 ②2.25 ③ ④（－3）2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

思维拓展：

1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。

2、若x=16，则5-x的算术平方根是 。

3、若4a+1的平方根是±5，则a的算术平方根是 。

4、的平方根等于 ，算术平方根等于 。

5、若a-9+ =0，则 的平方根是

6、的平方根等于 ，算术平方根是 。

7、求xy算术平方根是。

数学小知识——怎样用笔算开平方

我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11＇56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如图2所示分别求85264， 12.5平方根的过程。自己举例试试！