《三角形内角和》数学教案【新版多篇】

《三角形内角和》数学教案 篇一

【教学目标】

1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。

3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。

【教学重点】

探究发现和验证“三角形的内角和为180度”的规律。

【教学难点】

理解并掌握三角形的内角和是180度。

【教具准备】

PPT课件、三角尺、各类三角形、长方形、正方形。

【学生准备】

各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀等。

【教学过程】

口算训练（出示口算题）

训练学生口算的速度与正确率。

一、谜语导入

（出示谜语）

请画出你猜到的图形。谁来公布谜底？

同桌互相看一看，你们画出的三角形一样吗？

谁来说说，你画出的是什么三角形？（学生汇报）

（1）锐角三角形，（锐角三角形中有几个锐角？）

（2）直角三角形，（直角三角形中可以有两个直角吗？）

（3）钝角三角形，（钝角三角形中可以有两个钝角吗？）

看来，在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么不能有两个直角或两个钝角呢？三角形的三个角究竟存在什么奥秘呢？这节课，我们一起来学习“三角形的内角和。”（板书课题：三角形的内角和）

看到这个课题，你有什么疑问吗？

（1）什么是内角？有没有同学知道？

内：里面，三角形里面的角。

三角形有几个内角呢？请指出你画的三角形的内角，并分别标上∠1、∠2、∠3。

（2）谁还有疑问？什么是内角和？谁来解释？（三个内角度数的和）。

（3）大胆猜测一下，三角形的内角和是多少度呢？

【设计意图】

创设数学化的情境。学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”，而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣。

二、探究新知

有猜想就要有验证，我们一起来探究用什么方法能知道三角形的内角和呢？

1、确定研究范围

先请大家想一想，研究三角形的内角和，是不是应该包括所用的三角形？

只研究你画出的那一个三角形，行吗？

那就随便画，挨个研究吧？（太麻烦了）

怎么办？请你想个办法吧。

分类研究：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形（贴图）

2、探究三角形的内角和

思考一下：你准备用什么方法探究三角形的内角和呢？

小组合作：从你的学具袋中，任选一个三角形，来探究三角形的内角和是多少度？

小组汇报：

（1）量一量：把三角形三个内角的度数相加。

直接测量的方法挺好，虽然测量有误差，但我们知道了三角形的内角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢？哪个小组还有不同的方法？

（2）拼一拼：把三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角。

能想到这种剪一剪拼一拼的方法，真不简单。三个角拼在一起，看起来像个平角，究竟是不是平角呢？谁还有别的方法？

（3）折一折：把三角形的三个角折下来，拼成了一个平角。

这种方法真了不起，能借助平角的度数来推想三角形内角和是180°。

总结：同学们动脑思考，动手操作，运用不同的方法来验证三角形的内角和。这三种方法都很好，但在操作过程中，难免会有误差，不太有说服力。我们能不能借助学过的图形，更科学更准确的来验证三角形的内角和？

3、演绎推理的方法。

正方形四个角都是直角，正方形内角和是多少度？

你能借助正方形创造出三角形吗？（对角折）

把正方形分成了两个完全一样的直角三角形，每个直角三角形的内角和：360°÷2=180°

再来看看长方形：沿对角线折一折，分成了两个完全一样的直角三角形，内角和：360°÷2=180°

这种方法避免了在剪拼过程中操作出现的误差，

举例验证，你发现了什么？

通过验证，知道了直角三角形的内角和是180度。

你能把锐角三角形变成直角三角形吗？

把锐角三角形沿高对折，分成了两个直角三角形。

一个直角三角形的内角和是180°，那么这个锐角三角形的内角和就是180°×2=360°了，对吗？（360-180=180°）

通过计算，我们知道了这个锐角三角形的内角和是180°，那么所有的锐角三角形的内角和都是180°吗？你是怎么知道的？

通过刚才的计算，你发现了什么？（锐角三角形内角和180°）

钝角三角形的内角和，你们会验证吗？谁来说说你的想法？180×2-90-90=180°

通过验证，你又发现了什么？（钝角三角形内角和180°）

4、总结

通过分类验证，我们发现：直角180,锐角180,钝角180,也就是说：三角形的内角和是180°。也验证了我们的猜想是正确的。（板书）

5、想一想，下面三角形的内角和是多少度？（小--大）

你有什么新发现？（三角形的内角和与它的大小，形状没有关系。）

【设计意图】

为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，通过独立探究和组内交流，实现对多种方法的体验和感悟。学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。

三、自主练习

1、在一个三角形中，如果想求一个角的度数，至少得知道几个角的度数呢？（2个）那我们就试一试，挑战第一关。（两道题）

2、算得真快！如果只知道一个角的度数，还能求出未知角的度数吗？挑战第二关。（三道题）

3、说得真清楚，如果一个角的度数也不知道，你还能求出未知角的度数吗？挑战第三关。（一道题）

师：同学们真了不起，从知道两个角的度数，到知道一个角的度数，再到一个角的度数也不知道，都能正确求出未知角的度数。

4、学无止境，课下，请你利用三角形的内角和，探究一下四边形、五边形、六边形的内角和各是多少度？

【设计意图】

练习由浅入深，层层递进。从知道两个角的度数，到知道一个角的度数，再到一个角的度数也不知道，要求学生求出未知角的的度数，梯度训练，拓展思维。

四、课堂总结

同学们，回想一下，这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有哪些收获呢？

真了不起，同学们不仅学到了知识，还掌握了学习的方法。“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的”，在这节课上，重要的不是我们知道了三角形的内角和是180°，而是我们通过猜测，一步一步验证，得到这个规律的过程。

课后反思

《三角形的内角和》是五四制青岛版四年级上册第四单元的信息窗二，本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过一系列活动得出“三角形的内角和等于180°”。

本着“学贵在思，思源于疑”的思想，这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。“问题的提出往往比解答问题更重要”，其实三角形内角和是多少？大部分的学生已经知道了这一知识，所以很轻松地就可以答出。但是只是“知其然而不知其所以然”。

为此，我设计了大量的操作活动：画一画、量一量、折一折、拼一拼等，我没有限定了具体的操作环节。在操作活动中，老师有“扶”有“放”。做到了“扶”而不死，“伴”而有度，“放”而不乱。利用课件演示，更直观的展示了活动过程，生动又形象，吸引学生的注意力。使学生感受到每种活动的特点，这对他认识能力的提高是有帮助的。

最后通过习题巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，为了强化学生对这节课的掌握，从知道两个角的度数，到知道一个角的度数，再到一个角的度数也不知道，要求学生求出未知角的的度数，层级练习，步步加深，梯度训练。

教学是遗憾的艺术。当然本节课的教学中，存在许多不尽如意之处：

1、让学生养成良好的学具运用习惯，特别是小组学生在合作操作时，应有效指导，对学生及时评价，激励表扬，调动学生学习的积极性与主动性。

2、学生在介绍剪拼的方法时，可以让介绍的学生先上台演示是如何把内角拼在一起，这样学生在动手操作的时候就可以节省时间。

3、在做练习时，为了赶时间，题出现的频率较快，留给学生计算思考的时间不足，可能只照顾到好学生的进程，没有关注全体学生，今后应注意这一点。

教学是一门艺术，上一节课容易，上好一节课谈何容易，在今后的课堂教学中，只有勤学、多练，才能更好的为学生的学习和成长服务，让自己的人生舞台绽放光彩。

最新《三角形的内角和》教学设计 篇二

教学目标：

1、教会学生主动探究新识的方法，学会运用转化迁移数学思想。

2、学生通过量、剪、拼、摆、分割等验证三角形内角和方法的比较，主动掌握三角形内角和是1800，并运用所学知识解决简单的实际问题，发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。

教学重点：理解并掌握三角形的内角和是180°。

教学难点：验证所有三角形的内角之和都是180°。

教具准备：多媒体课件。

学具准备：量角器、正方形、剪刀、各类三角形（包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）

教学过程：

一、导入

师：知道今天我们学习什么内容吗？我们先来解读一下课题，三角形，你手中有么？举起来我看看，你拿的什么三角形？你呢？师：三角形按角分类，可分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

师：什么是内角？你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗？

师：还有一个关键字“和”，什么是三角形的内角和？

师：你认为三角形的内角和是多少度？你呢？都知道啊？是多少度啊？看来都知道了，就不用再学了吧？你还想学什么？

师：看来我们不仅要知道三角形的内角和是180度，还要亲自证明一下为什么是180度。这才真了不起呢。能证明吗？你想怎么证明阿？

生：量一量的方法。

师：光量就知道了？还要算一算。

师：这种方法可行吗？下面咱就来试试，请同学们4人一组，分工合作，先测量内角，再计算求和。小组长把计算的过程记录下来。开始吧。

验证：量角、求和

小组汇报

生一：我们组量的是锐角三角形，三个角分别是50度、60度、70度，锐角三角形的内角和是180度。

生二：我们组量的是直角三角形，三个角分别是90度、35度、55度，直角三角形的内角和是180度。

生三：我们组量的是钝角三角形，三个角分别是120度、40度、20度，钝角三角形的内角和是180度。

师：从刚才的交流中，你发现了什么？

生：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，内角和都是180度。

师：下面同学测量得出180度的请你举手，有没有不是180度的？为什么有不同的答案呢？反思一下。我们在测量的时候容易出现误差，得出的结论就难以让人信服。看来似乎用量的方法还不能充分证明。（划问号）

师：还敢接受更大挑战吗？把量角器和你的工具都收起来，只借助这张三角形纸片证明出三角形的内角和是180度，你有办法吗？或许下面的同学还有别的方法，下面就请同学们互相交流交流，动手试一试吧！

师：这种方法怎么样？（鼓掌）老师感到非常的惊喜，你看他们没有破坏三角形，就这样轻轻的一折，就解决了问题，真是很巧妙。

师：你们小组每个同学都动脑筋了，谢谢你们。

师：还有那个小组用的这种方法？你们也非常的聪明。还有别的方法吗？

师：其实大家能用3种方法证明已经很不简单了，现在我们就能很自信的说三角形的内角和是180度。（擦别的）

师：其实对我来说重要的不是知识的结论，让老师感动的是你们那种渴望求知，敢于探索的精神。更让老师高兴的是你们积极思考所得出的创造性的方法。现在我们再来一块回顾一下。

师：这几种方法都足以说明三角形的内角和是180度。（结论）

师：刚才同学们发挥自己的聪明才智，想了很多方法来证明。王老师也有一种方法能证明。老师这里有一个活动角，借助课本的一边就构成了一个三角形，请你睁大眼睛仔细观察，你发现了什么？

请你再仔细观察，你发现了什么？其实两个底角减少的度数，正是顶角增大的度数。如果我继续按下去你觉得会怎样？我们来看看是不是这样，三角形呢？两个底角呢？刚才三角形的动态过程是不是也能证明三角形的内角和是180度？

师：看来只要大家肯动脑筋，面对同一问题就会有不同的解决方法。

师：现在我们知道了“三角形的内角和是180度”，能不能用这个知识来解决一些问题啊？

生：能。

二、迁移和应用

（一）点将台：

下面哪三个角是同一个三角形的内角？

（1）30 °、60 °、45 °、90 °

（2）52 °、46 °、54 °、80 °

（3）45 °、46 °、90 °、45 °

（二）我会算

1、已知∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角。

（1）∠1=38° ∠2=49°求∠3

（2）∠2=65° ∠3=73° 求∠1

2、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角

（1）∠1=50°求∠2

（2）∠2=48°求∠1

3、已知等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（三）。变变变！

（1）一个三角形中， ∠1 、∠2、∠3。

（2）如果把∠3剪掉，变成了几边形？它的内角和变成多少度呢？

（3）如果再把∠2剪掉，剩下图形的内角和是多少度呢？

三、全课小结

师：通过一节课的探索，你有什么收获？

生答（略）

我的几点认识：

结合《三角形的内角和》这节课，我对空间与图形这一部分内容，简单的谈一下自己的认识。

空间与图形这一部分内容，可以用这几个字来概括：难理解，难受，难掌握。在本节课的教学中，三角形的内角和概念比较抽象，学生比较难理解。尤其是让学生探究三角形的内角和是180度，对学生来说更是难上加难。如果光凭在头脑中想，不动手实践，对于三角形的内角和，学生也只能机械记忆是180度。那如何更好的让学生掌握和接受呢？针对这些特点我采用了一下几点做法：

1、根据学生的知识特点和生活经验，在原有基础上创造性的使用教材。

在教学本节课的内容时，学生在自己的日常生活或大部分都已经知道三角形的内角和是180。因材在这样的情况下，我创造性的使用教材。不是让学生通过自己动手操作之后才发现三角形的内角和是180，而是直接把问题抛给学生，你们知道三角形的内角和是多少度吗？

你们怎么知道的？能自己证明么？这样学生从被动学习者的角色，立刻转入主动学习者的角色之中。这样既能使学生很好的掌握知识，又能使学生激发兴趣，提高积极性。

2、让学生在小组交流中进行思维的碰撞，在动手操作的实践过程中得到知识情感价值的升华。

在探究的过程中，我们采用了小组合作学习方式，这样既能给学生提供交流的空间，又能在短时间内有效学习。学生先交流方法，商定出可行的办法和方略，然后合作进行实践。学生会为了一个问题争的面红耳赤，在这个过程中我们惊喜的看到生在交流和动手操作过程中得到了提高。通过自己的实践证明，学生发现三角形的内角和的确是180度。

总之，在教学空间与图形的内容时，一定要让学生看到“图形“，让学生想象”空间”。

角形内角和教学设计 篇三

【教材分析】

《三角形内角和》是北师大版《数学》四年级下册的内容。是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握“三角形的内角和是180度”这一规律具有重要意义。教材首先出示了两个三角形比内角和这一情境，让学生通过测量、折叠、拼凑等方法，发现三角形的内角和是180度。教材还安排了“试一试”，“练一练”的内容。已知三角形两个内角的度数，求出第三个角的度数。

【学生分析】

经过近四年的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。1、知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。2．能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够进行简单的微机操作。

【学习目标】

知识目标：掌握三角形内角和是180度这一规律，并能实际应用。

能力目标：培养学生主动探索、动手操作的能力。培养学生收集、整理、归纳信息的能力。使学生养成良好的合作习惯。

情感目标：让学生体会几何图形内在的结构美。

【教学过程】

一、情景激趣，质疑猜想。

播放动画片：在图形王国中，有一天三角形大家庭里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。

钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱：“我的锐角虽然比钝角小，但我的内角和并不比你小。”直角三角形说：“别争了，三角形的内角和都是180°。我们的内角和是一样大的。”

师：想一想，什么是三角形的三个内角的和。

生：三角形的三个内角的度数和。

师：同学们刚才看了动画片你们知道谁说对了吗？不知道的话想一想，猜一猜谁说的对？

学生进行猜想，自由发言。

（设计意图：教师借助多媒体技术创设问题情境，架起数学学习与现实生活，抽象数学与具体问题之间的桥梁，激发了学生的学习兴趣。鼓励学生主动质疑猜想是培养学生学会学习的重要途径。）

二、自主探究，验证猜想

师：刚才大部分同学都猜直角三角形说的对。三角形的三个内角的和都是180°，你能设法验证这个猜想吗？

生1：能。我量出三角形的三个内角和度数，加起来是否接近180°（量的时候可能会有些误差）。

生2：我把三角形的三个角剪下来拼一拼是否能拼成一个平角。

生3：我把三角形的三个角撕下来，拼一拼是否180°。

生4：我把三角形的三个角往里折，看一看这三个角是否折成一个平角。

……

师：上面你们说了不少的验证猜想的方法，请大家用准备好的材料用你喜欢的方法，动手验证自己的猜想吧！（学生把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3，以免在剪拼时把内角搞混了。）

学生边实验边整理信息，完成实验报告单后，学习小组内进行交流讨论。

（设计意图：验证猜想为学生提供了“做数学”的机会，让每个学生围绕自己的猜想、决定自己的探索方向、选择自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，让学生在操作中自主探究数学知识的产生发展过程。验证自己的猜想，鼓励学生用不同的方法进行验证，促进学生创新能力的发展。）

三、交流评价，归纳结论。

学生操作验证，完成实验报告单后，利用投影仪展示学生填写的实验报告单。

实验报告单

实验名称

三角形内角和

实验目的

探究三角形内角和是多少度。

实验材料

尺子

剪刀

量角器

锐角三角形纸片

直角三角形纸片

钝角三角形纸片

我的方法

我的发现

我的表现

自评

互评

学生在展示过程中，充分交流和讨论实验中各自使用的方法和发现，教师要对学生的闪光点及时进行表扬和鼓励。

师生共同归纳，得出结论：

三角形内角和等于180°

（设计意图：各学习小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果。对学生探索发现的方法、策略进行总结归纳，集思广益，取长补短达到共识。在交流、归纳过程中，及时肯定其中的闪光点给予表扬和鼓励，使他们体验到成功的'愉悦，促使他们获得更大的成功。）

四、分层练习，巩固创新。

①课件出示：

师：这个三角形是什么三角形？知道几个内角的度数？

生：直角三角形，知道一个角是30°，还有一个角是90°。∠A＝90°－30°＝60°。

师：根据今天所学的知识，谁能求出A的度数？大家自己试一试。

学生做完后反馈讲评时让学生说说自己的方法。

生1：用三角形内角的和（180°）减去30°再减去90°，算出∠A是60°。

∠A＝180°－30°－90°＝60°。

生2：先用30°加上90°得120°再用180°减去120°也可得∠A=60°。

②学生完成完成P29的第一题。

引导学生按照前面的方法独立完成，教师巡视，集体订正。

③猜一猜三角形的另外两个角可能各是多少度。

同桌同学互相说一说。（答案不唯一）

④小组操作探究活动。

让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法以做一做，并填一填。

方法

四边形内角和

用量角器量出每个内角的度数，并相加。

把四边形四个角剪下来，拼在一起。

把四边形分为两个三角形。

填表后让学生想一想、互相说一说，四边形内角和是多少度？

（设计意图：引导学生将探究学习活动中所获得的结论经验和方法运用于探索解决简单的实际问题。组织学生参与具有趣味性、操作性和开放性的练习活动，让学生在巩固练习中培养动手能力、实践能力和创新思维。）

《三角形内角和》数学教案 篇四

教学目标

通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180度。在学习的过程中进一步激发学生探索数学规律的兴趣，初步感知计算多边形内角和的公式。

教学重难点

三角形的内角和

课前准备

电脑课件、学具卡片

教学活动

一、计算三角尺三个内角的和。

出示三角尺中的一个，提问：谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？

引导学生说出90度、60度、30度。

出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90度、45度、45度。

提问：请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？

学生计算后指名回答。

师：三角尺三个角的和是180度。

二、自主探索，解决问题

提问：是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢？请同学们在自备本上

任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的和，然后小组内交流。

学生小组活动，教师了解学生情况，个别同学加以辅导。

全班交流：让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。

提问：你发现了什么？

任何一个三角形三个角的和都是180度。利用三角形的这一性质，我们可以解决许多问题。

三、试一试

要求学生先计算，再用量角器量，最后比较结果是否相同？让学生说说计算的方法。

教师说明：即使结果不完全一样，是因为测量的结果存在误差，我们还是以

计算的结果为准。

四、巩固提高

完成想想做做的题目。

第1题

学生独立计算，交流算法。要求学生用量角器量出结果，和计算的结果想比较。

第2题

指导学生看图，弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。计算三角形三个角的内角和，帮助学生进一步理解：三角形三个内角的和是180度。

第3题

通过操作、计算，使学生认识到：不管三角形的大小怎样变化，它的内角和是不会变化的。

第4、5、6题

引导学生运用三角形的。分类及三角形内角和的有关知识解决有关问题，重点培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

角形内角和教学设计 篇五

教学内容：

人教版四年级下册第85面——87面。

教学目标：

1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2、让学生在动手获取知识的过程中，渗透“转化”数学思想，掌握简单的数学推理方法，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

3、让学生感受到数学的价值，体会成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

教学重点：

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的发现过程。

教学准备：

教具：多媒体课件、三角板一个、两个完全一样的直角三角形。

学具：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个。

教学过程：

（一）创设情境，提出问题。

师：同学们的歌声真嘹亮，老师站在这里和大家一起学习感到很高兴，

今天老师还给大家带来了一个老朋友，请看，是什么？

生：三角形！

师：前面我们已经认识了三角形，谁能给大家介绍一下？

学生讲学过的三角形知识。

（学生叙述到部分主要内容即可）

师：看来大家对三角形已经非常熟悉了，老师还为大家带来了两个特殊的三角形，请看，它们是什么三角形？（点击FLASH出示直角三角形实物图）

师：（师指第一个三角形）谁知道这个直角三角形每个角的度数吗？

师：答的真准确，（FLASH：生说完后师边说边点出度数）30度、60度、90度都在这个三角形的内部，我们把这样的角叫做三角形的内角。

师：有谁知道这个三角形三个内角的度数？

（FLASH：生说完后师点击出第二个三角形，边说边点出度数）

[U1]试一试，看谁算得快。

师：谁来说说自己的计算过程？

[U2]角的和叫做三角形的内角和。（板书课题）下面请大家认真观察这两个算式，从结果上看，你发现了什么？

生：它们的内角和都是180度。

师：观察的真仔细！（点击课件，出示多种多样的三角形后提问）同学们，咱们都知道，这两个三角形是特殊三角形，在我们的生活中还有许许多多不是这个样子的三角形，请看大屏幕，这些任意三角形，它们的内角和是不是都是180度呢？

［回答可能有二］：

（一种全部说是：）

师：请问，你们是怎么想的，为什么这么认为？

生：……

师：看来，大家是通过这两个三角形猜想的，是吗？想不想验证一下你们的猜想，（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号）

（一种有一部分同学说是，有一部分同学说不是：）

师：看来，大家的意见不一致，想不想验证一下你们的猜想，（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号）

（二）动手操作，探究新知

[U3]

师：老师看你们有答案了，哪位同学愿意说一说你的奇思妙想？

生：我准备用量的方法。

师：然后呢？

生：然后把它们三个内角的度数相加起来，就知道了三角形的内角和是多少？

师：说的真不错，还有没有其它的方法？

生：我是把三角形的三个角剪下来，拼在一起（师鼓励：你的想法很有创意，等一会儿用你的行动来验证你的猜想吧！）

生：……

（如生一时想不到，师可引导：他是把三个内角的度数相加在一起，我们能不能想办法把三个内角放在一起进行观察，看看能不能发现些什么呢？）

师：好啦，老师相信咱们班的同学个个都是小数学家，一定能找出更多的方法的，请你们在研究之前，也像老师一样，在三个内角上编上序号，角一、角二、角三，现在就请同学们对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等各种类型的三角形进行研究，看看它们的内角和各有什么特点。咱们比一比，看一看，哪个小组的方法多，方法好！

[U4]开始吧！（学生研究，师巡回指导）预设时间：5分钟

师：老师看各小组已经研究好了，哪位同学愿意上来交流一下？

师：请你告诉大家，你是怎么研究的，最后发现了什么结果？

（预设：如果第一类同学说的是量的方法）

师：你是用什么来研究的？

生：量角器。

师：那请你说一下你度量的结果好吗？

（生汇报度量结果）

师：刚才有的同学测量的结果是180度，有的同学测量的结果是179度，有的同学测量的结果是182度，各不相同，但是这些结果都比较接近于多少？

生：180度。

师：那到底三角形的内角和是不是180度呢？还有哪位同学有其它的方法进行验证吗？

生：我是先把三角形的三个角剪掉以后粘在一起，然后在量出它们三个角组成的度数。

师：他演示的真好，你们听明白了吗？李老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。

（师边讲解边点击FLASH：把三角形按照三个内角撕成三块，先把角一放在右边，再把角二放在左边，最后把角三调个头，插在角一角二的中间，这样它们三个内角就形成了一个大角，角一的这条边，角二这条边看起来在一条直线上，那到底是不是在一条直线上呢，我们一起用直尺来量一下，师演示后问学生：是不是在一条直线上，那这个大角是个什么角呢？通过刚才拼的过程，你有什么发现？）

师：好极了，刚才这个小组的同学用拼的方法得到XX三角形的内角和是180度，你们还有别的方法吗？

生：我们还用了折的方法（生介绍方法）

师：你们听明白了吗？李老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。

（师边讲解边点击FLASH：先找到两条边的中点，把它连起来，把角一沿着中间的这条线向对边对折，再把角二向里对折，使它的顶点与角一对齐，最后把角三也用同样的方法对折，这样它们三个内角就形成了一个大角，这个大角是个什么角呢？）

生：是个平角。180度。

师：除了用了量、拼、折的方法来研究以外，刚才在操作的过程中老师还发现了一个同学用了一种方法来进行研究，大家想知道吗？

师：请这位同学来说给大家听听吧！

生：我把两个相同的直角三角形拼成了一个长方形，因为长方形里面有四个直角，所以它的内角和是360度，那么一个三角形的内角和就是180度。

师：刚才我们用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的内角和是180度，同学们，现在我们回想一下，刚才测量的不同结果是一个准确数还是一个近似数？为什么会出现这种情况呢？

生1：量的不准。

生2：有的量角器有误差。

师：对，这就是测量的误差，如果测量仪器再精密一些，我们的方法再准确一些，那么任意一个三角形的内角和也将是180度。

师：同学们，我们刚才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的内角和，得到了一个相同的发现，这个发现就是？

生：三角形的内角和是180度。（师板书）

师：把你们伟大的发现读一读吧！

（三）拓展应用，深化认识

师：请看老师手上的这两个三角形，左边这个内角和是多少度？（生：180度）右边呢（生：也是180度）

师：现在老师把它们拼在一起，这个大三角形的内角和又是多少度呢？

（生答后师引导归纳得出：三角形的内角和与形状大小无关，组成的大三角形的内角和依然是180度。）

师：刚才我们在讨论学习三角形知识的时候，三角形中的两个好朋友却争执了起来，想知道怎么回事吗？让我们一起去看看吧！（出示课件，课件内容：一个大一些的直角三角形说：“我的个头比你大，我的内角和一定比你大”。另一个稍小的锐角三角形说：“是这样吗”？）

师：到底谁说的对呢？今天我们就用我们今天学到的知识来为它们解决解决吧！

师：真不错，你们当了一回小法官，帮助三角形兄弟解决了问题，它俩很感谢你们，三角形王国中还有很多生活中的问题，小博士们，你们愿意解答吗？

师：好，请看大屏幕！

（出示基础练习）在一个三角形中角一是140度，角三是25度，求角二的度数。

生答后，师提问：你是怎样想的？

生陈述后，师鼓励：说的真好！

出示自行车、等边三角形的路标牌、告诉顶角求底角的房顶、直角三角形的电线杆架进行练习。

（出示）小红的爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？

师：看来啊，三角形的知识在咱们生活中还有着这么广泛的运用呢！昨天，我们班发生了一件事情，小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔破了，（课件呈现情境）他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？

（预设：师：根据三角形的内角和是180度，你能求出下面四边形、五边形、六边形的内角和吗？

师：太棒了，这位同学把这个四边形分割成了二个三角形求出了它的内角和，你能像他一样棒求出五边形和六边形的内角和吗？

师：同学们，今天我们一起学习了三角形的内角和，你有哪些收获呢？

师：嗯，真不错，你们知道吗？三角形的内角和等于180度是法国著名的数学家帕斯卡在1635年他12岁时独自发现的，今天凭着同学们的聪明智慧也研究出了三角形的内角和是180度，老师为你们感到骄傲，老师相信在你们的勤奋学习和刻苦钻研下，你们就是下一个“帕斯卡”！

师：好，下课！同学们再见！

《三角形内角和》教学设计 篇六

教学目标：

1、通过测量一量、拼一拼、折一折三个活动，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

3、经历三角形内角和的研究方法，感受数学研究方法。

教学重点：

1、探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

教学难点：掌握探究方法（猜想－验证－归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。

教学用具：表格、课件。

学具准备：各种三角形、剪刀、量角器。

一、创设情境揭示课题。

1、一天两个三角形发生了争执，他们请你们来评评理。大三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说：“我有一个钝角，我的内角和一定比你大。”。谁说得有道理呢？今天让我们来做一回裁判吧。

生1：大三角形大（个子大）

生2：小三角形大（有钝角）

（教师不做判断，让学生带着问题进入新课）

2、什么是三角形的内角和？（板书：内角和）

讲解：三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

二、自主探究，合作交流。

（一）提出问题：

1、你认为谁说得对？你是怎么想的？

2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢？

生1：用量角器量一量三个内角各是多少度，把它们加起来，再比较。

生2：用拼一拼的办法把三个角拼到一起看它们能不能组成平角。

生3：用折一折的办法把三个角折到一起看它们能不能组成平角

（二）探索与发现

活动一：量一量

（1）①了解活动要求：（屏幕显示）

A、在练习本上画一个三角形，量一量三角形三个内角的度数并标注。（测量时要认真，力求准确）

B、把测量结果记录在表格中，并计算三角形内角和。

C、讨论：从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？

（引导生回顾活动要求）

②小组合作。

③汇报交流。

你们测量了几个三角形？它们的内角和分别是多少？从测量和计算结果中你们发现了什么？

（引导学生发现每个三角形的三个内角和都在180°，左右。）

（2）提出猜想

刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右，那你能不能大胆的猜测一下：三角形内角和是否相等？三角形的内角和等于多少度呢？（板书：猜测）

活动二：拼一拼，验证猜想

这个猜想是否成立呢？我们要想办法来验证一下。（板书验证）

引导：180°，跟我们学过的什么角有关？我们课前准备了各种三角形纸片，你能不能利用这些三角形纸片，想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢？

（1）小组合作，讨论验证方法。（把三个角撕下来，拼在一起，3个角拼成了一个平角，所以三角形内角和就是180°）。

（2）讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢？

（3）分组汇报，讨论质疑

（4）课件演示，验证结果

活动三：折一折

师生一起活动，教师先让学生看课件演示，然后拿出准备好的三角形纸艮老师一起折一折。

（把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与角1的顶点互相重合，也证明了三角形内角和等于180°，）。

讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论？

提问：还有没有其它的方法？

3、回顾两种方法，归纳总结，得出结论。

（1）引导学生得出结论。

孩子们，三角形内角和到底等于多少度呢？”

学生答：“180°！”

（2）总结方法，齐读结论

我们通过动作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三个内角转换成了一个平角，成功的得到了这个结论，让我们为自己的成功鼓掌！齐读结论。（板书：得到结论）

（3）解释测量误差

为什么我们刚才通过测量，计算出来的三角形内角和不是180°，呢？

那是因为我们在测量时，由于测量工具、测量操作等各方面的原因，使我们的测量结果存在一定的误差。实际上，三角形内角和就等于180°

（三）回顾问题：

现在你知道这两个三角形谁说得对了吗？（都不对！）

为什么？请大家一起，自信肯定的告诉我。

生：因为三角形内角和等于1800180°。（齐读）

三、巩固深化，加深理解。

1、试一试：数学书28页第3题

∠A=180°-90°-30°

2、练一练：数学书29页第一题（生独立解决）

∠A=180°-75°-28°

3、小法官：数学书29页第二题

四、回顾课堂，渗透数学方法。

1、总结：猜想—验证—归纳—应用的数学方法。

2、介绍：三角形内角和等于180度这个结论的由来；数学领域里还未被证明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍启猜想、庞加莱猜想等。

3、课堂延伸活动：探索——多边形内角和

板书设计：

探索与发现（一）

三角形内角和等于180°

角形内角和教学设计 篇七

【教学目标】

1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。

3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。

【教学重点】探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

【教学难点】对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

【教具准备】课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

【教学过程】

一、激趣引入。

1、猜谜语

师：同学们喜欢猜谜语吗？

生：喜欢。

师：那么，下面老师给大家出个谜语。请听谜面：

形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一图形）大家一起说是什么？

生：三角形

2、介绍三角形按角的分类

师：真聪明！！板书“三角形”！那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类

师分别出示卡片贴于黑板。

3、激发学生探知心里

师：大家会不会画三角形啊？

生：会

师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。试一试吧！

生：试着画

师：画出来没有？

生：没有

师：画不出来了，是吗？

生：是

师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有关三角形角的知识“三角形内角和”（板书课题）

二、探究新知。

1、认识三角形的内角

看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角？

生：就是三角形里面的角。

师：三角形有几个内角啊？

生：3个。

师：那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出（教师标出）

师：你知道什么是三角形“内角和”吗？

生：三角形里面的角加起来的度数。

2、研究特殊三角形的内角和

师：分别拿出一个直角三角板，请同学们看看这属于什么三角形，说出每个角的度数，那这个三角形的内角和是多少度？

生：算一算：90°+60°+30°=180°90°+45°+45°=180°

师：180°也是我们学习过的什么角？

生：平角

师：从刚才两个三角形的内角和的计算中，你发现了什么？

3、研究一般三角形的内角和

师：猜一猜，其它三角形的内角和是多少度呢？

生：

4、操作、验证

师：同学们猜的结果各不相同，那怎么办呀？你能想个办法验证一下吗？

要求：

（1）每4人为一个小组。

（2）每个小组都有不同类型的三角形，每种类型都需要验证，先讨论一下，怎样才能较快的完成任务？

（3）验证的方法不只一种，同学们要多动动脑子。

师：好，开始活动！

师：巡视指导

师：好！请一组汇报测量结果。

生：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。

师：其实三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时存在了一些误差，所以测量出的结果不准确。

生：我是用撕的方法，把直角三角形三个内角撕下来，拼在一起，拼成一个平角，是180度。

师：好！非常好！

师：有其它同学操作锐角三角形和钝角三角形的吗？谁愿意到前面来展示一下？生：展示锐角三角形（撕拼）

生：展示折一折我是用折的方法把锐角三角形三个角折在一起，组成一个平角，是180°。

师：老师也做了一个实验看一看是不是和大家得到结果一样呢？（多媒体展示）

现在老师问同学们，三角形的内角和是多少？

生：180度。

师：通过验证：我们知道了无论是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和都是180°。板书：三角形内角和等于180度。现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

三、解决疑问

师：好！请同学们回忆一下，刚才课前老师让同学们画出有两个直角的三角形画出来了吗？

生：没有

师：那你能用这节课的知识解释一下为什么画不出来吗？

生：两个直角是180度，没有第三个角了。

师：如果想画出有两个角是钝角的三角形你能画出来吗？

生：大于180度，也画不出第三个角。师：所以，生活中不存在这样的三角形。

师：学会了知识，我们就要懂得去运用。

四、巩固提高。

1、填空。

（1）三角形的内角和是（）度。

（2）一个三角形的两个内角分别是80°和75°，它的另一个角是（）。

2、求下面各角的度数。

（1）∠1=27°∠2=53°∠3=（）这是一个（）三角形。

（2）∠1=70°∠2=50°∠3=（）这是一个（）三角形。

3、判断每组中的三个角是不是同一个三角形中的三个内角。

（1）80°95°5°（）

（2）60°70°90°（）

（3）30°40°50°（）

4、红领巾是一个等腰三角形，求底角的度数。（多媒体出示）

对学生进行思品教育。

5、思考延伸。

根据三角形内角和是180度，算一算四边形和八边形的内角和是多少？

6、游戏：帮角找朋友每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°

五、总结。

《三角形内角和》教学设计 篇八

教学内容：

义务教育课程表准教科书数学（人教版）四年级下册85页、例题5、

教学目标：

1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

教学重点：

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学准备：

多媒体课件、学具。

教学过程：

一、激趣引入

（一）认识三角形内角

1、我们已经认识了三角形，什么是三角形？谁能说三角形按角分类，可以分成哪几类？（学生回答问题、）

2、请看屏幕（课件演示三条线段围成三角形的过程）。

三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别出现三个角的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

（二）设疑，激发学生探究新知的心理

1、请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）

学生安要求画三角形、

2、问：有谁画出来啦？

（课件演示）：是不是画成这个样子了？只能画两个直角。问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？那就让我们一起来研究吧！

二、动手操作，探究新知

（一）研究特殊三角形的内角和

1、请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？（课件闪动其中的一块三角板）

学生回答：90°、45°、45°。（课件演示：由三角板抽象出三角形）

这个三角形各角的度数。它们的和是多少？

学生回答：是180°。

追问：你是怎样知道的？

生：90°+45°+45°=180°。

把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

板题：三角形内角和

2、（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？

90°+60°+30°=180°。

3、从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？

这两个三角形的内角和都是180°。这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

（二）研究一般三角形内角和

1、猜一猜。

猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。

2、操作、验证一般三角形内角和是180°。

（1）小组合作、进行探究。

1、所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？那就请四人小组共同研究吧！

2、每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，小组活动的要求如下：课件显示

组长负责填写表格，组员每人负责量一个三角形的每个内角，并记录下来，最后算出这个三角形的内角和，把结果告诉组长。

量一量，完成表格。

三角形的名称

内角和的度数

锐角三角形

直角三角形

（2）小组汇报结果。

请各小组汇报探究结果。

（三）继续探究

没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？

引导学生用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。

1、用拼合的方法验证。

小组内完成，活动的要求同上、

拼一拼，完成表格、

三角形的名称

是否可以拼成平角

锐角三角形

直角三角形

对角三角形

2、汇报验证结果。

先验证锐角三角形，我们得出什么结论？

（锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。

直角三角形的内角和也是180°。

钝角三角形的内角和还是180°）。

3、课件演示验证结果。

请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）

我们可以得出一个怎样的结论？

（三角形的内角和是180°。）

（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）

为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？

（量的不准。有的量角器有误差。）

三、解决疑问。

现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）

（因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。）

在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？

（不可能。）

追问：为什么？

（因为两个锐角和已经超过了180°。）

问：那有没有可能有两个锐角呢？

（有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。）

四、应用三角形的内角和解决问题。

1、看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）

2、85页做一做：

在一个三角形中，∠1=140度，∠3=35度，求∠2的度数。

3、88页第9、10题（数学信息较为隐藏和生活中的实际问题）

4、89页16题、思考题

板书设计：

三角形内角和

180°180°180°

三角形内角和180°