《植树问题》教案（多篇）

植树问题的教案 篇一

一、教材概述

二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

1、使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。

2、学会用不同的方法分析具体的数学问题。

3、经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。

4、沟通数学知识与生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力，发展学生的发散思维。

三、学习者特征分析

学生已经初步掌握关于一条线段的植树问题，但是，这个内容学生理解起来还是比较困难，特别是中下的学生。因此，在这基础之上，要让学生借助围棋盘，动手摆一摆，通过小组合作来一起探讨封闭曲线中的植树问题。

四、教学策略选择与设计

自主探索 合作交流总结规律

五、教学环境及资源准备

投影仪，每小组一副围棋。

六、教学过程

教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备

一、创设情境教师投影出示教材第120页例3情境图。

教师：图上两位小朋友在干什么？（下围棋）

你对围棋有哪些了解？

师：在这小小的围棋盘下可有不少数学问题呢！

板书课题：

让学生畅所欲言。吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

二、探究新知

（1）教师投影出示围棋盘。

师：在围棋盘上一个点可以放一个子。

（2）出示例3。

围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆多少个棋子？

师：同学们算得都正确。还有其他的方法吗？

师：你发现了什么？

学生通过分析比较会发现：围棋盘最外层摆的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数。

（1）学生读题，理解题意。

（2）动手在围棋盘上摆一摆，数一数，小组合作探究。

（3）学生汇报。

通过动手摆，认真的观察判断，分析比较，从中发现规律。培养学生的发散思维，动手能力。

三、反馈应用

（1）教材第121页做一做第1题。

教师投影出示情境画面，出示第1题。

（2）教材第121页“做一做”第2题。

①讨论：可以怎么摆放？

②最少需要多少盆花？

（3）教材第121页“做一做”第3题。学生读题，理解题意。

学生汇报。

学生在小组中合作完成，然后教师指名汇报，全班集体订正。

四、全课小结通过今天的学习活动，你有什么收获？

板书设计： 植树问题（二）

a.19×2+17×2=72（个）

（19+17）×2=72（个）

b.18×4=72（个）

c.17×4+4=72（个）

封闭图形：植树棵数=间隔数

小学植树问题教案 篇二

学习目标：

1、学生会探究发现一条线段上两端植树和一端植两种情况植树问题的规律。

2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。

学习过程：

一、知识铺垫

马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

1、你都知道了些什么？

2、一共要栽多少棵树？你是怎样想的。

二、自主探究

大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？

1、你都知道了。

2、你认为一共要栽多少棵树？你会计算吗？试一试吧！

总结

植树问题

总长（）=（）

两端栽：棵数＝（）+1

一端栽：棵数＝（）

两端不栽：棵数＝（）-1

三、课堂达标

1、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

2、一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？

3、一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？

小学植树问题教案 篇三

教前分析：

1、教材分析：教材选取了在学校门前的一条小路一旁植树的素材，探索棵树和间隔数的关系，引导学生发现规律，有利于学生感受到数学来源于生活，从而产生亲切感，促使学生借助已有的生活经验自主探索规律。教材在编写时，不仅关注所选素材，而且在解决问题的方法上也注重了学生已有生活经验的利用。在学生对生活实际理解的基础上，感受到在一条直线上植树时，会有三种不同的情况：两端都栽、一端不载、两端都不栽；并在生活经验的基础上，借助线段图理解。

2、学情分析：数学学习的过程实际上就是一个对有关素材的规律理解、把握，并形成认识的过程。间隔现象的规律是生活中普遍存在的，学生都接触过，而且难度不大，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值。但是借助一一对应的方法理解间隔数+1=棵数的过程中发现学生难以理解。

3、自我剖析：自己教龄3年，曾任教五年级数学和三年级数学。今年第一次任教一年级教学。从事高年级教学时发现基础薄弱学生存在的问题，因此更加重视一年级学生的基础教学。理解算理帮助学生内化尤为重要，特别关注计算能力培养。个人对数学学科比较热爱，喜欢钻研，积极参加各级各类数学教研活动和听评课活动。

教学目标：

1、知识目标：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2、能力目标：会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

3、情感目标：培养学生保护环境的意识。

教学要点：

1、重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系。

2、难点：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。

学习方法：

动手操作，合作交流

教学具准备：

课件、剪纸（小路、小树、房子）、板书用的字条

教学设计：

课前谈话：

人有两件宝，双手和大脑。双手会做工，大脑会思考。希望这节课同学们开动大脑积极思考，勇敢举手、大胆发言。

一、创设情境，导入新课

师：同学们喜欢猜谜语吗？老师出一个谜语，考考大家。

两个小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。你们猜出来了吗？

[设计意图：“猜谜”是中国传统文化之一，这里采用猜谜语不仅能够引导学生主动思考，还能调动学生学习的积极性，为接下来的知识学习打下良好的基础]

师：同学们真聪明。

师：我们的手不仅能写会算，在这其中还隐藏着许多的数学知识。

请同学们伸出你的左手张开五指，数数手指之间有几个空？

生答：4个，这个空我们在数学中把它叫做间隔。

师：老师要考考同学们的眼力。四根手指之间有几个间隔？

生答3个

师：两根手指有几个间隔？

生答：1

师：同学们的小眼睛真亮，反应真快！接下来同学们活动一下你的小手，请同学们伸出你的左手，老师说你来做。2个间隔，4个间隔，三个间隔。

师：同学们反应真迅速！其实在生活中和间隔随处可见，同学们能不能举出例子呀！

师：你有一双善于发现的眼睛。

师：老师也收集了一些，请看大屏幕。

[设计意图：引出“间隔”，将抽象的概念具体化。同时渗透了间隔与间隔数之间的关系。让学生将数学与生活紧密的联系在一起。]

师：在数学中，把和间隔有关的问题称为植树问题。

师：今天这节课我们就来一起研究植树问题，（板书课题植树问题）。同学们有信心学好吗？

二、探究新知

光明小学为了美化校园环境，计划在一条长20米的小路一边植树。想请同学们当小设计师。我们一起去看看吧！

[设计意图：在活动中学生实现了参与环境保护的愿望，提高了环保意识，增强了热爱环境的情感；同时也深化了数学课本上有关知识的学习。]

一）动手设计并交流

1、请同学们仔细观察，你知道了哪些重要的数学信息和数学问题？

请你说说看。

生答：长20米的小路，一边、每隔5米

2、我们的小路有几边呀！这条路的全长20米，

每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相邻两棵树之间间隔长度是多少？这个五米我们就把它叫做间隔的长度，我们也用一个词叫做间隔长。

3、同学们大胆猜一猜这条小路上，应该需要种几棵树呀！

同学们敢于猜想就向成功迈出了一大步。

4、我们的数学是一个严谨的学科，在数学上许多结论的得出都是通过数学家经过大量的验证才得出来的。

刚才我们才想出这么多到底哪个答案是正确的呢？

下面就请同学们动手设计画一画来验证你的猜想。请同学们以小组为单位进行合作探究。动手之前我们一起来看看合作要求。

要求：

1、用一条线段代表20米的小路。

用最直观、最简洁的图形表示树，把你们的想法动手画一画。

2、再试一试把你的想法通过算式表示出来。

3、想一想间隔的个数和树的棵数有什么关系？

同学们动手画一画，看一看到底需要多少棵？

[设计意图：让学生动手设计调动学生学习的积极性，同时让学生在画一画的过程中潜移默化的运用一一对应的数学思想。这个环节具有开放性，不局限学生的思维]

画完以后观察一下树的棵数与间隔数有什么关系？

2、交流展示设计方案

哪个小组想展示一下你们的合作成果？

二）探究两端都栽、一端不栽和两端不栽

师：仔细观察，我们刚才得到的。这三种设计方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。

[设计意图：学生在观察三种设计方案中相同点和不同点时会发现棵数和间隔数之间有着密切的联系。而且也会发现两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况]

师：同学们的眼睛很亮。很快就发现了相同点和不同点。由此我们知道了植树关键是得知道有几个间隔，也就是先求间隔数。然后再看需要栽树。

1、看第一种设计方案，我们给她起个名字叫两端都栽，观察棵数和间隔数之间有什么关系呢！可以和同桌两说一说。我们能不能用一个等式来表示刚才我们所发现的规律呢！

间隔数+1=棵数

棵数-1=间隔数

归纳：先求：总长÷间隔长=间隔数

再求棵数=间隔数+1

同学们的发现太了不起了！

2、第二种设计方案谁想给它起个名字？

生答：一端不栽或只栽一端

名字起的很有特点。

我们再来观察棵数和间隔数之间有什么关系？

谁想第一个说？生答：观察真仔细。老师给你点个赞！

3、这个咱一起给它起个名字吧！

这时候棵数和间隔数之间有什么关系？

师：你的发现太有价值啦！

看来刚才同学们的猜测都正确。下面我们再来一起欣赏同学们刚才的几种设计。

学生展示总结发现

两端都栽：棵数=间隔数+1

两端不栽：棵数=间隔数—1

只栽一端：棵数=间隔数

为了便于同学们记住我们的重大发现，老师送给大家一首儿歌。

4、植树问题好解决

知道间隔是关键

两端都栽间加1

两端不栽间减1

只栽一端与间同

[设计意图：根据低年级儿童的特点，儿歌琅琅上口更适合学生。学生喜欢读喜欢记。调动学生的学习积极性]

运用我们发现的规律不仅可以解决植树问题，还可以解决生活中的其他间隔问题如楼梯问题、钟表问题、队列问题、公交站问题、锯木头问题等等。接着我们走进生活，运用我们所学知识解决生活中的实际问题。

三、巩固练习

一）准备好接受挑战了吗？同学们请看题

1、一条走廊长50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？

师：真是会思考的孩子。

2、在两栋房子间有一条长100米的小路，如图在两栋房子间每隔10米种一棵树，共种多少棵树？（指生到黑板板演）

师：这道题我们首先看属于哪种情况？

生：两端都不栽，间隔数-1=棵数

师：你是个会学习的孩子，表现棒极了！

3、园林设计师听说咱班同学特别有想法，想请同学们帮忙。大显身手的机会来了。请看大屏幕。

为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共需要打多少个桩？

首先同学想想他应该是这三种情况中的哪一种？老师这里带了一个小模型帮助同学理解。眼睛不要眨仔细观察，变变变。我把圆形防护栏给她拉直了。

老师用一种很巧妙的方法叫作化曲为直。我们可以把这个圆形护栏给它拉直。这时你发现它是只栽一端的情况。所以间隔数=棵数

师：同学们很会思考啊！

4、拓展延伸

刚才的问题没有难倒大家，要打木桩我们需要准备合适长度的木头。看，出示问题：

把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？

在解决这个问题时我们可以借助线段图。把答案写练习本上。

四、课堂小结

同学们，愉快的一节课马上就要结束了。你们学会今天讲的植树问题了吗？在解决这类问题的时候要注意什么呢？把数学知识应用到实际的生活中是不是很有意思？

生活中处处有数学，希望同学们做生活中的有心人。

[设计意图：渗透好环保教育，进而让学生点滴积累环保知识，为培养学生爱护环境、热爱大自然的品质而做些添砖加瓦的工作]

五、课后作业：

孙老师从家到学校，乘公交车一共有5个站点，每相邻两个站点之间的距离平均约1千米，你知道孙老师家到学校大约有多少千米吗？

植树问题的教案 篇四

教学目标：

（一）利用信息技术平台，提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。

（二）通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。

（三）在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用

教学重点、难点：

让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法。

教学难点：

探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。

教学过程：

（一）创设情景，引入问题

1．问题一：（出示图片）正方形桂花树台一边也要摆花，量一下边长是9米，每一米摆一盆，请大家帮助算一算，要几盆花？

反馈：谁来告诉大家要摆多少盆花？

预设：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆

师：这里都有91这是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？

小结：同学们用以前学习的植树问题帮我解决了这个数学问题。

2．问题二：如果桂花树的正方形木台四周都要摆上10盆花，共要多少盆花？

［通过展示校园中鲜花盛开的美丽景色，创设情境，引出生活中的数学问题，激发学生探究欲望。］

生1：40盆，

生2：36盆，

师：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，怎么办？

（让学生互相争论）（听听学生的意见，如果学生说画最好，如果学生说其他，教师可以介入说：老师这儿有个建议。）

小结:看来有些同学认为用画一画的方法比较好是吧，那就请同学们用自己认为好的方法来验证到底是需要多少盆？

（二）多元表征，感知模型

1．出示学习建议：

（1）你可以自己最喜欢的方法来说明你的答案是怎么来的

（2）你也可以利用老师提供的材料（材料1），画一画，圈一圈。并写出算式。（花盆可以用符号表示）

（3）先独立思考，再在小组中说一说你的方法。

［把学习的主动权交给了学生，放手让学生想一想、画一画、说一说，激活学生已有的生活经验，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作学习的意识。］

2．反馈：你是怎么想的？（先把学生的四种方法都出来，再讲评每一种方法）

预设：

生1：102=20，82=16 20+16=36；

生2：94=36；

生3、84+4=36；

生4：104-4=36；

师：你能解释一下是怎么想的吗？（听完学生说自己的思路如果他没画图的，问一下用同样的算法，但是画图的）

［通过多媒体投影直观展示学生思维过程和解决方法，激发学生探究欲望。］

回顾:刚才我们这四种方法解决了问题。（课件演示）

［通过信息技术动态展示不同的解题策略，引导学生从不同之中找到相同点，将各种算法统一起来，散而不乱，达到了多样化之后的优化，让学生经历多元表征，充分感知数学模型，实现了信息技术与教学内容的整合。］

小结：通过同学们的认真思考，利用已有的知识与经验探索出了这四种不同的策略来解决了同一个数学问题。

（三）探索规律，有效建模

1．抛出问题：除了给桂花树正方形的台摆鲜花，在学校的其他的还有其他的一些地方也要摆一些鲜花，

每边6盆，一共要多少盆？ 每边4盆，一共要多少盆？

2．反馈：你是怎么算的？（结合图说明算式的意思）

预设：

生1：63=18 46=24

生2：63-3=15 46-6=18

生3：63+3=15 46+6=30

3．讨论:仔细观察这些算式，告诉我们这些封闭图形上每边摆花的盆数，求花盆总数可以怎么求呢？

小结：我们从正方形，三角形，六边形等等作为研究的材料，发现了在这样的封图形上植树的棵数就是（每边盆数-1）边数=盆数

4．

展开：圆坛一周全长16米，如果沿着圆坛一圈每隔2米放一盆花，一共需要几盆花？

学生自主探索。

交流评价：一共种几棵？你是怎么想的？你觉得在圆上放花有规律吗？有什么规律？（学生在电脑上进行多媒体演示并讲述想法）

你还有什么新的发现？（引导学生将在圆坛上摆花的问题和线段上的植树问题联系起来）

小结：花盆数=间隔数

［让学生在电脑上直观操作，充分展示学生的思维过程，在思维碰撞中学生们认识到在圆坛上摆花的问题可以和线段上的植树问题联系起来，轻松地找到了新旧知识的结合点。］

5．提升：在三角形、正方形、正六边形上摆花盆的总数与间隔数是不是也具有这样的关系呢？

（1）学生探索

（2）反馈

（3）演示:将这些图形拉伸为圆，并转化为线段。

小结：其实在所有封闭图形上，都具有花盆数=间隔数这样的关系。所以我们要求花盆总数，可以先求出间隔数。

［通过电脑动画的演示，学生可以直观地发现所有的封闭图形植树问题都可以转化为在圆上的植树问题，并且有和在线段上一端栽树的情况一样。这样，又一次沟通了各个封闭图形之间的联系，轻松突破的本课难点。］

（四）拓展提升，实践应用

1．学校为了美化校园环境，开展了摆花设计方案征集。有以下三种，请选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？你还能设计出其他方案吗？

2．小结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？