高二数学教案（精品多篇）

高二数学教案 篇一

教学目标：

1.理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2.掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学重点：

体会直角坐标系的作用。

教学难点：

能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。

授课类型：

新授课

教学模式：

启发、诱导发现教学。

教 具：

多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

问题2：如何创建坐标系？

二、学生活动

学生回顾

刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系

1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定

2、平面直角坐标系

在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。

3、空间直角坐标系

在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。

三、讲解新课：

1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：

任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标

四、数学运用

例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

变式训练

如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置

例2 已知B村位于A村的正西方1公里处，原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出，发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区。试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？

变式训练

1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程

2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程

例3 已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P 的坐标

（1）P是点Q 关于点M（m,n）的对称点

（2）P是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）

变式训练

用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。

思考

通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？

五、小 结：本节课学习了以下内容：

1．平面直角坐标系的意义。

2. 利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。

六、课后作业：

高二数学教案 篇二

一、课前预习目标

理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征。

二、预习内容

1、双曲线的几何性质及初步运用。

类比椭圆的几何性质。

2。双曲线的渐近线方程的导出和论证。

观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究

1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析

2、描述双曲线的渐进线的作用及特征

3、描述双曲线的离心率的作用及特征

4、例、练习尝试训练：

例1。求双曲线9y2—16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

解：

解：

5、双曲线的第二定义

1）。定义（由学生归纳给出）

2）。说明

（七）小结（由学生课后完成）

将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结。

作业：

1。已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程。

（1）16x2—9y2=144;

（2）16x2—9y2=—144。

2。求双曲线的标准方程：

（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；

（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；

曲线的方程。

点到两准线及右焦点的距离。

高二数学优秀教案5 篇三

高中数学必修教案

一、教学过程

1、复习。

反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。

求出函数y=x3的反函数。

2、新课。

先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象（图1）：

教师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。

生2：这是y=x3的反函数y=的图象。

师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。

（学生展开讨论，但找不出原因。）

师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。

（生1将他的制作过程重新重复了一次。）

生3：问题出在他选择的次序不对。

师：哪个次序？

生3：作点B前，选择xA和xA3为B的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。

师：是这样吗？我们请生1再做一次。

（这次生1在做的过程当中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y=x3的图象。）

师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数y=的图象呢？

（学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。）

师：我们请生4来告诉大家。

生4：因为他这样做，正好是将y=x3上的点B(x，y)的横坐标x与纵坐标y交换，而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。

师：完全正确。下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=的图象的。关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？

（多数学生回答可由y=x3的图象得到y=的图象，于是教师进一步追问。）

师：怎么由y=x3的图象得到y=的图象？

生5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=的图象。

师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？

（学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。）

师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系？

（学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。）

生6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。

师：能说说是关于哪条直线对称吗？

生6：我还没找出来。

（接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：）

学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y=x。

生7：y=x3的图象及其反函数y=的图象关于直线y=x对称。

师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗？请同学们用其他函数来试一试。

（学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。）

还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象（图3）：

教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y=x2(x∈R)没有反函数，②也不是函数的图象。

最后教师与学生一起总结：

点(x，y)与点(y，x)关于直线y=x对称；

函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。

二、反思与点评

1、在开学初，我就教学几何画板4。0的用法，在教函数图象画法的过程当中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4。04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4。0进行教学。

2、荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。

计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果；如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。

在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。

当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。

3、在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由y=x3的图象得到y=的图象，以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。

高二数学教案 篇四

[新知初探]

1、向量的数乘运算

（1）定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度和方向规定如下：

①|λa|=|λ||a|；

②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；

当λ<0时，λa的方向与a的方向相反。

（2）运算律：设λ，μ为任意实数，则有：

①λ（μa）=（λμ）a；

②（λ+μ）a=λa+μa；

③λ（a+b）=λa+λb；

特别地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；

λ（a—b）=λa—λb。

[点睛]（1）实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ+a，λ—a均无法运算。

（2）λa的结果为向量，所以当λ=0时，得到的结果为0而不是0。

2、向量共线的条件

向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa。

[点睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0时，虽有a与b共线，但不存在实数λ使b=λa成立；若a=b=0，a与b显然共线，但实数λ不，任一实数λ都能使b=λa成立。

（2）a是非零向量，b可以是0，这时0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不为零的实数。

3、向量的线性运算

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。

[小试身手]

1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）λa的方向与a的方向一致。（）

（2）共线向量定理中，条件a≠0可以去掉。（）

（3）对于任意实数m和向量a，b，若ma=mb，则a=b。（）

答案：（1）×（2）×（3）×

2、若|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是（）

A、b=2aB、b=—2a

C、a=2bD、a=—2b

答案：A

3、在四边形ABCD中，若=—12，则此四边形是（）

A、平行四边形B、菱形

C、梯形D、矩形

答案：C

4、化简：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。

答案：—a+8b

向量的线性运算

[例1]化简下列各式：

（1）3（6a+b）—9a+13b；

（2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；

（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。

[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。

（2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。

（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。

向量线性运算的方法

向量的线性运算类似于代数多项式的运算，共线向量可以合并，即“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因式”指的是向量。