人教版小学五年级下册数学《最小公倍数》课件（精品多篇）

小学参考的奥数知识点：约数与倍数 篇一

(1)公约数和最大公约数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：4是12和16的。最大公约数，可记做：(12 ，16)=4

(2)公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。

(3)最大公约数和最小公倍数的关系

如果用a和b表示两个自然数

1、那么这两个自然数的最大公约数与最小公倍数关系是：

(a，b)×[a，b]=a×b。

(多用于求最小公倍数)

2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]

3、[a，b]是(a，b)的倍数，(a，b)是[a，b]的约数

4、(a，b)是a+b 和a-b 的约数，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的约数

(4)求最大公约数的方法很多，主要：短除法、分解质因数法、辗转相除法。

例如：

1、(短除法)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？

解：∵

(30，60，75)=5×3=15

这个数最大是15。

2、(分解质因数法)求1001和308的最大公约数是多少？

解：1001=7×11×13(这个质分解常用到) ， 308=7×11×4

所以最大公约数是7×11=77

在这种方法中，先将数进行质分解，而后取它们“所有共有的质因数之积”便是最大公约数。

3、(辗转相除法)用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。

解：∵4811=2×1981+849，

1981=2×849+283，

849=3×283，

∴(4811，1981)=283。

补充说明：如果要求三个或更多的数的最大公约数，可以先求其中任意两个数的最大公约数，再求这个公约数与另外一个数的最大公约数，这样求下去，直至求得最后结果。

(5)约数个数公式

一个合数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连乘的积。

例如：求240的约数的个数。

解：∵240=24×31×51，

∴240的约数的个数是

(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，

∴240有20个约数。

小学参考的奥数知识点：约数与倍数 篇二

约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公约数有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……;

18的倍数有：18、36、54、72……;

那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：

1、短除法求最小公倍数；

2、分解质因数的方法

什么叫最小公倍数 篇三

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），是数论中的一个概念。两个整数公有的倍数称为它们的公倍数，其中最小的一个正整数称为它们两个的最小公倍数。如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。

基本定义几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b]，自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时，[a、b]= a×b。

如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。

最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因)数， 解题时要避免和最大公约(因）数问题混淆。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理（正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解）。

因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N-1以下次方，1和自身数整除。

所以，在求A，B，C，D，E，…，Z的最小公倍数时，只需要把这些数分解为素数的N次方之间的乘积后，取各素因子的最高次方的乘积，就是这些数的最小公倍数。