奇函数是什么意思有哪些特点【精品多篇】

什么是奇函数的数学知识 篇一

奇函数简介

1、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。

例如:f（x)=x^(2n-1)，n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方，n属于整数）

图12、奇函数图象关于原点(0，0)中心对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点(0，0)对称，否则不能成为奇函数。

4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0.

相关函数：偶函数，非奇非偶函数

5、设f(x)在I上可导，若f(x)在I上为奇函数，则f'(x)在I上为偶函数。

即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

偶函数与奇函数满足下列基本性质

奇函数法则

（1）两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。

（2）两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。

（3）一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。

（4）两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。

（5）两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。

（6）一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的`积为奇函数。

（7）若f(x)为奇函数，且f(x)在x=0时有定义，那么一定有f(0)=0。

（8）定义在R上的奇函数f(x)必定满足f(0)=0。

（9）当且仅当f(x)=0（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。

（10）奇函数在对称区间上的积分为零。

奇函数例子

奇函数：F(X)=-F(-X)，当在x=0处有定义时，有F(0)=0。常见的奇函数有F(X)=sinX.偶函数图象关于Y轴对称，F(x)=F(-X)，如F(X)=cosX。对于函数y=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)，当a=0,b=0,c=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当b∈R,a=0,c=0时，f(x)是奇函数；当a∈R,b=0,c∈R时，f(x)是偶函数。

什么是奇函数的数学知识 篇二

奇函数和偶函数的定义

奇函数：如果函数f（x）的定义域中任意x有f（—x）=—f（x），则函数f（x）称为奇函数。

偶数函数：如果函数f（x）的定义域中任意x有f（—x）=f（x），则函数f（x）称为偶数函数。

性质

奇函数性质：

1、图象关于原点对称

2、满足f（—x）=—f（x）

3、关于原点对称的区间上单调性一致

4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f（0）=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

偶函数性质：

1、图象关于y轴对称

2、满足f（—x）=f（x）

3、关于原点对称的区间上单调性相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f（x）=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

常用运算方法

奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

证明方法

设f（x），g（x）为奇函数，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函数加奇函数还是奇函数；

若f（x），g（x）为偶函数，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函数加偶函数还是偶函数。