人教版初三数学知识点归纳【通用多篇】

初中数学知识点总结归纳 篇一

代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数）

几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。

1、实数的分类

有理数：整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限环循小数）都是有理数。如：-3，，0.231，0.737373.。.

无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，-，0.1010010001.。.（两个1之间依次多1个0）。

实数：有理数和无理数统称为实数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环。二者缺一不可。归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001.。.等；

（4）某些三角函数，如sin60o等。

注意：判断一个实数的属性（如有理数、无理数），应遵循：一化简，二辨析，三判断。要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准。

3、非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”）。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。

5、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

即：(1)实数的相反数是。

初三数学知识点归纳 篇二

（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理

①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r（弧度）

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的'圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内性病Ｍ饨釉苍残氖侨切胃鞅叽怪逼椒窒叩慕坏悖饺切稳龆サ憔嗬胂嗟；

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）

④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

圆的知识要领不仅常考公式，又是也会直接出一些关于定理的试题。

初三数学知识点归纳 篇三

1.轴对称：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段

3.轴对称的性质：

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；

（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；

（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：

（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：

（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

6.等腰三角形的性质与判定：

性质：

（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；

（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；

（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；

③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

7.等边三角形的性质与判定：

性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60

（2）等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有三线合一。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形（非等边三角形）只有一条对称轴。

判定定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高（或三条中线、三条角平分线）都相等。

初三数学知识点归纳大全 篇四

第四章直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆内容提要☆

一、直线、相交线、平行线

1、线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2、线段的中点及表示

3、直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）

4、两点间的距离（三个距离：点-点；点-线；线-线）

5、角（平角、周角、直角、锐角、钝角）

6、互为余角、互为补角及表示方法

7、角的平分线及其表示

8、垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）

9、对顶角及性质

10、平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）

11、常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12、定义、命题、命题的组成

13、公理、定理

14、逆命题

二、三角形

分类：⑴按边分；

⑵按角分

1、定义（包括内、外角）

2、三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论；②外角和；③n边形内角和；④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

3、三角形的主要线段

讨论：①定义②__线的交点―三角形的×心③性质

①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4、特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质

5、全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6、三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7、重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线；⑵加倍中线；⑶添加辅助平行线

8、证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法―反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、四边形

分类表：

1、一般性质(角)

⑴内角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°

2、特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形――↑

⑷对角线的纽带作用：

3、对称图形

⑴轴对称（定义及性质）；⑵中心对称（定义及性质）

4、有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）

5、重要辅助线：①常连结四边形的对角线；②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6、作图：任意等分线段。

初三数学知识点归纳 篇五

一、求复杂事件的概率：

1、有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

2、对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

3、对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:

（1）尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；

（2）做实验时应当在相同条件下进行；

（3）实验的次数要足够多，不能太少；

（4）把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；

（5）分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；

（6）观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

二、判断游戏公平：

游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

三、概率综合运用：

概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。

初三数学知识点归纳 篇六

1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别

2、概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability)，记作P(A)=p。

注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。

（2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。

3、求概率的方法

（1）用列举法求概率（列表法、画树形图法）

（2）用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数（事件发生的概率）附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同。

初三下册数学知识点总结 篇七

一、锐角三角函数

正弦等于对边比斜边

余弦等于邻边比斜边

正切等于对边比邻边

余切等于邻边比对边

正割等于斜边比邻边

二、三角函数的计算

幂级数

c0+c1x+c2x2+。.。+cnxn+。.。=∑cnxn（n=0.。∞）

c0+c1（x-a)+c2(x-a)2+。.。+cn(x-a)n+。.。=∑cn(x-a)n(n=0.。∞）

它们的各项都是正整数幂的幂函数，其中c0,c1,c2,。.。cn.。.及a都是常数，这种级数称为幂级数。

泰勒展开式（幂级数展开法）

f(x)=f(a)+f'(a)/1!。(x-a)+f''(a)/2!。(x-a)2+。.。f(n)(a)/n!。(x-a)n+。.。

三、解直角三角形

1、直角三角形两个锐角互余。

2、直角三角形的三条高交点在一个顶点上。

3、勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方

四、利用三角函数测高

1、解直角三角形的应用

（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问。

如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度。

（2）解直角三角形的一般过程是：

①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）。

②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案。

初三数学复习资料 篇八

轴对称知识点

1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3、角平分线上的点到角两边距离相等。

4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)

点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)

点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)

9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。

10、等腰三角形的判定：等角对等边。

11、等边三角形的三个内角相等，等于60，

12、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60的三角形是等边三角形。

13、直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

不等式

1、掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：

（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a>b,并且c<0,那么ac

2、比较大小：（a、b分别表示两个实数或整式）

一般地：

如果a>b，那么a-b是正数；反过来，如果a-b是正数，那么a>b;

如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;

如果a

即：a>b<===>a-b>0;a=b<===>a-b=0;aa-b<0。

3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

4、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：①边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；②方向：大向右，小向左。

九年级下册数学知识点 篇九

圆

★重点★①圆的重要性质；②直线与圆、圆与圆的位置关系；③与圆有关的角的定理；④与圆有关的比例线段定理。

☆内容提要☆

一、圆的基本性质

1、圆的定义（两种）

2、有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆。

3、“三点定圆”定理

4、垂径定理及其推论

5、“等对等”定理及其推论

6、与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）

⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）

⑶弦切角定义（弦切角定理）

二、直线和圆的位置关系

1、切线的性质（重点）

2、切线的判定定理（重点）

3、切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1、五种位置关系及判定与性质：（重点：相切）

2、相切(交)两圆连心线的性质定理

3、两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1、相交弦定理

2、切割线定理

五、与和正多边形

1、圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）

2、三角形的外接圆、内切圆及性质

3、圆的外切四边形、内接四边形的性质

4、正多边形及计算

中心角：初中数学复习提纲

内角的一半：初中数学复习提纲（右图）

（解Rt△OAM可求出相关元素，初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等）

六、一组计算公式

1、圆周长公式

2、圆面积公式

3、扇形面积公式

4、弧长公式

5、弓形面积的计算方法

6、圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、点的轨迹

六条基本轨迹

八、有关作图

1、作三角形的外接圆、内切圆

2、平分已知弧

3、作已知两线段的比例中项

4、等分圆周：4、8;6、3等分

九、重要辅助线

1、作半径

2、见弦往往作弦心距

3、见直径往往作直径上的圆周角

4、切点圆心莫忘连

5、两圆相切公切线（连心线）

6、两圆相交公共弦

初三数学知识点归纳 篇十

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6、抛物线与x轴交点个数

=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)