八年级数学一次函数【新版多篇】

一次函数 篇一

1、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

注意：

a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；

b、比例系数k≠0;

c、常数项可有可无。

2、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移| b |个单位长度而得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)。

3、系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。

系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。

当k>0时，直线y=kx+b从左向右升，即随着x的增大y也增大。

当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

直线y=kx+b与y轴的交点是点(0，b);与x轴的交点是点(-b，0)。

数学一次函数的图像及性质

一、函数的图像

把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

二、函数的图像及画法

1、画函数图像的一般步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线 。

2、函数图像与点的坐标的关系：

① 函数图像上的任意点 P(x，y) 必满足该函数表达式 ;

② 满足函数表达式的任意一对 x，y 的值，所对应的点一定在该函数的图像上 ;

③ 判断点 P(x，y) 是否在函数图像上的方法：

将点 P(x，y) 代入函数表达式，如果满足函数表达式，那么这个点就在函数的图像上；如果不满足函数的表达式，那么这个点就不在函数的图像上 。

三、正比例函数的图像和性质

正比例函数 y=kx(k≠0)的图像是经过原点(0，0)的一条直线，反之，如果函数图像是直线且经过原点(除坐标轴外)，那么它对应的函数就是正比例函数 。

① k 决定一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性，b 决定函数图像与 y 轴的交点位置 ;

② 通过图像可知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线。

根据“两点确定一条直线”的性质，画一次函数的图像时只要找出两个点，再过这两个点作直线就可得到一次函数的图像。

一次函数的图像与 y 轴的交点坐标是(0，b)，与 x 轴的交点坐标是(-b/k，0)，画图像时通常选取这两个特殊点 。

数学· 函数、一次函数 必考知识点 篇二

一、知识概念

1、常量与变量

在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量。

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫变量。

2、自变量与因变量，函数

一般地，设在一个变化的过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量。

3、函数的三种表示方法

(1)列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。

(2)图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。

(3)解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。

4、一次函数和正比例函数

一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，y是x的一次函数，

当b=0，即y=kx(k为常数且k≠0)时，称y是x的正比例函数。

正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。

5、待定系数法求一次函数关系式过程

(1)设函数表达式y=kx+b;

(2)根据已知条件列出关于k，b的方程(组);

(3)解方程(组);

(4)把求出的k，b值代回到表达式中

二、典型例题

1、函数相关概念

例1：

下列变量之间的关系，其中是函数关系的有_______.

①正方形的面积与它的周长；

②圆的周长和半径；

③多边形的内角和与边数；

④周长为20的长方形的长与宽；

⑤长方形的宽一定，它的面积和长；

⑥等腰三角形的周长和底边；

⑦三角形的面积和底边上的高。

分析：

要说明函数关系，重点要满足两个条件：

(1)只涉及两个变量，

(2)对于一个自变量，只有唯一一个因变量与之对应。

两个条件缺一不可。