分解质因数教学设计 分解质因数精品教案

《分解质因数》教学设计

教学目标：

1.使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数;了解可以用短除法分解质因数。

2.使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3.使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学重点：

学会分解质因数。

教学难点：

认识分解质因数的过程。.

教学过程：

一、练习导入

1. 口算

0.16×5= 0.7×0.01= 0.4×0.5=

53×2= 1.25×8= 2.37+6.3=

2. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合数有：

质数有：

3. 判断：

(1)任何一个自然数，不是质数就是合数。( )

(2)偶数都是合数，奇数都是质数。( )

(3)2是偶数也是合数。( )

(4)1是最小的自然数，也是最小的质数。( )

(5)除2以外，所有的偶数都是合数。( )

二、认识质因数

1.写出算式。

要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗?自己写一写。

交流：你是怎样写的?(板书：5=1×5 28=1×28 28=2×14 28=4×7)

2.认识质因数。

引导：在这些算式中，哪些数是5的因数?哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数?同桌互相说一说。

交流：能把你们的意见和大家分享吗?

明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数;在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。(板书：质因数——一个数里是质数的因数)

3.强化认识。

追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数?1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数?

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数;它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数;2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。交流：你能回答这里两道题的问题吗?说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数?

三、分解质因数

1.引入课题。

谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。(板书课题)

2.分解质因数。

出示例题，明确把30用质数相乘的形式表示出来。

让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做?(根据交流板书，写成质数相乘的形式)

说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15;15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数;就把30写成这几个质数相乘的形式：30=2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式;如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。(板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示)

3.总结

我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗?

结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。

说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

4.尝试短除法。

引导：你能用短除法把42分解质因数吗?

学生尝试，指名板演。

交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗?

说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。

三、练习巩固

1.练一练、分解质因数

6 12

交流：6和12分解成哪些质数相乘的形式?(板书结果)你是怎样想的?

指出：6分解质因数，可以先想质因数2，写成2×3，全部是质数，于是得到6=2×3;12分解质因数，也是先想质因数2，写成2×6，因为6还不是质数，再分解为12=2×2×3，已经全部是质数，得出12=2×2×3。

2、做一做

先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。

检查板演题分解质因数的过程，确认结果。

四、拓展视野

让学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想?为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”?我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展?谁的研究轰动了国内外数学界?

学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么;教师适当说明。

五、课堂小结

提问：今天学习了什么内容?什么是质因数，什么是分解质因数?怎样分解质因数?你还有哪些体会?

教学反思：本节课体现了教师是学生学习的促进者，教师在教学过程中引导学生思考，为学生解答疑难问题，为学生总结知识点，教师应该放手让学生多想，从学习中感悟方法。

《分解质因数》知识点总结

1.质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：1不是质数，也不是合数。

2.质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。

解：30=2×3×5。

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数。