积的变化规律精品多篇

积的变化规律规律 篇一

一教材分析

规律《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。 二学情分析

本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。 三教学目标

根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标：

知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。

能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。 情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。 四教学重难点

教学重点：积随因数的变化规律。

教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。 五教法

我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。 六学法

学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。 七教学具及相关资料 小黑板 八教学流程

谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，小结探索方法——应用规律——拓展延伸——课堂小结。 九教学设计过程 1谈话导入

课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱？买20本，200本呢？孩子你们算算。” 根据学生的回答，我板书三个算式及其结果： 6×2=12(元) 6×20=120（元） 6×200=1200（元）

设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。

2猜想规律

（1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？ 我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。

（2）小组交流，集体汇报。让孩子把自己发现的规律讲给同伴听，经过小组内交流，孩子不难提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几。

（3）我引导孩子再次从下向上观察，这次孩子很快提出新的规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。 设计理念：孩子通过独立观察，小组交流，使学生真正体验自主探索和发现数学规律的过程。同时，我活用教材，用一组算式揭示两条规律，先后有序，主次分明。 3验证规律

孩子都看出规律来了，那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面请孩子自己来验证一下。

我出示小黑板，男生女生分为两组，一组应用规律直接写出结果，另一组用笔算或计算器验证。两组交换角色再次验证。

设计理念：通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。 4表述规律，小结探索方法。

我首先让学生说规律，趁势解释说明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，学生在以往的基础之上，很容易接受这点。然后引导学生如何把两条规律归纳成一条，得出积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。我板书规律，揭示本课主题。最后我让孩子们说说这规律是如何得来的？ 设计理念：孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。 5应用规律

孩子自己完成教材1-4题。指明孩子自己说说如何得出结果的。个别孩子可能会提出：我用笔算也挺简单的，那我今天学的有什么用呢。好问题出来了，进入下一环节。 6拓展延伸。

（1）一个数乘以18积是270，如果这个数乘以54，积是（）。 (2)36×10=360 （36÷2）×（36×2）= （36×3）×（36÷3）= 设计理念：通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。 7课堂总结，内化规律。

这节课你学到了什么？学的高兴吗？

设计理念：培养学生自我总结、自我反思的学习能力。 十教学效果分析

本节课我创造性地活用教材，营造了宽松、自主的学习氛围，孩子们通过看、想、说、做等数学活动，去经历主动观察——独立思考——小组交流——提出猜想——验证规律——运用规律的过程，丰富了学生学习的体验，培养学生的数学思维。

人教版小学四年级《积的变化规律》教学设计

教学目标：

1、通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳凑千数、积变化规律的过程。

2、知道扩大几倍、缩小几倍的意义。理解积变化的规律，会运用积变化的规律进行简便计算。

3、在探索，归纳和变化规律的过程中，感受数学思考过程的条理性。 教学重点：

1、探索、归纳凑千数的特征，并熟练进行口算练习。

2、掌握在乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数的变化规律。 教学难点：

1、归纳、总结凑千数的特征。

2、理解在乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数的变化规律。 教学过程：

一、凑千数的规律

1、口答：（出示幻灯片2）

（采用推火车的形式及时鼓励同学，）师谈话：同学们的表现真不错，现在老师再给大家出一组更有难度的口算题，大家有没有信心完成呀！迅速完成答题卡中的口算题）做完的同学就将你的小手举好。

2、学习凑千数。（出示幻灯片3） （汇报交流，指同学回答）

师提问：观察这组口算题，发现它有什么特点？ 生：得数都是1000，

师谈话：像这样相加和是1000的两个数它有什么特征呢？仔细观察这组算式。 生：（学生反应不到位是，继续进行引导）

师谈话：像这样相加和是1000的两个数它的个位上的两个数字相加有什么样的特征呢？十位上的两个数字相加有什么特征？百位上的两个数字相加又有什么特征？看看哪位同学最聪明，最先发现其中的奥秘？

生：个位上的两个数字相加得10，十位上的两个数字相加得9，百位上的两个数字相加得9 师：像这样相加和是1000的两个数，我们把它叫做凑千数。那么凑千数的特征我们再精炼一下应该总结为：

总结：末位两个数字相加得10，其余各位上的数字相加凑9

拓展：利用这个规律能再举几个例子吗？（迅速在答题卡上完成并汇报） 师生互动：现在老师说一个数同学们说出它的凑千数：346 864

指同学说数字，其它同学说出它的凑千数。

师：现在老师就来考考大家：（出示幻灯片4，迅速完成答题卡上的练习） 拓展延伸：

37+（

）=100

3428+（

）=10000 师：通过刚才的测试，大家对凑千数都有了很好的认识，老师相信只要你掌握了凑千数的规律，那么凑百数、凑万数的这一类题就能轻松拿下？希望大家把它牢牢地记到心里。

师：今天我们从口算中探索了数学中有趣的规律，有这样一组口算我们大家再来看一看。

二、积的变化规律。

1、扩大：（出示口算题）：6 × 2= 12 ①× 20 = 120 ② 6 × 200 = 1200 ③ （教师边说边将算式的结果补充完整）（出示学习要求：独立学习与合作学习） 师：看看它有什么学习要求？（出示幻灯片5）

1、独立观察后思考：观察这组算式中的第一个因数你发现了什么？第2个因数你又发现了什么？积呢？

生：第一个因数都是6，第二个因数依次扩大10、100倍，积也扩大10、100倍。

2、合作学习：将①、②、③进行对比，观察因数和积分别有什么样的变化规律，小组内互相讨论。

师：为 了方便研究我们将算式从上往下以此命名命名为：

1、2、3。分析时就以2式子与1式对比，引导学生观察第与第相比，你发现了什么？

总结：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的的10倍，积也扩大到原来的10倍，并板书向下的箭头。学生边汇报教师边板书。引导学生再进行3与2式对比谁来说一说；引导学生再进行3与1式对比谁来说一说？；） 师：能不能将刚才大家发现的规律用一句话总结出来呢？

教师总结：一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。 （出示幻灯片6，学生齐读）

接下来，我们在观察一下这一组算式，刚才我们从上往下发现了一些规律，现在我们就从下往上观察，看看它有什么规律

3、缩小（出示幻灯片7） （同桌合作讨论，学习；出示讨论问题：

1、仔细观察算式，2式与3式相比，1式与2式1式与3式相比，因数和积有什么变化？

2、总结你发现的规律 学生汇报：

（教师强调：我们先从第一个因数入手观察，第二个因数有什么变化？积？来分析）教师边说边补充板书。）

师：这两个规律相似吗？谁能用一句话把刚才我们发现的两个规律概括成一句话呢？（出示幻灯片8）

师：你能再举例说明一下积的变化规律吗？

同学们你们的表现真棒！通过一组口算我们发现了因数、积有什么的变化规律，这就是今天我们学习的内容：积的变化规律（板书课题）那么通过我们的观察， 提问：引起积变化的前提是：必须是一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，它的积也扩大或缩小相应的倍数。（课件出示，学生齐读）下面我们就完成几道练习： 练习：

1、完成数学书P58页做一做（重点讲解第1、3小题）

2、完成数学书P59页第3题。（学生讲解，及时鼓励）

3、（课件出示数学书P59页第1题。（学生独立完成，及时鼓励出示幻灯片9）

4、（课件出示数学书P59页第2题。（重点讲解第二种利用积的变化规律讲解，重点讲解：增加到和增加了的区别，及时鼓励。出示幻灯片10、11）

增加到：包括原来的宽在内，它现在的宽总共是24米。应用积的变化规律也可 以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到24米，也就是扩大了3倍，则面积也应扩大到原来的3倍。

增加了：不包括原来的宽在内，增加的宽度就为24米，则现在的长方形的宽应为24+8=32米。应用积的变化规律也可以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到现在的32米，也就是扩大了4倍，则面积也应扩大到原来的4倍。

课堂小结：今天这节课你有什么收获？谁来说一说？你觉得本节课谁表现得最好？（表现好的向他挥挥手）

课堂作业：P63页第10题和P59页第4题。（出示幻灯片12）板书设计：(1)(2)(3) 教学过程 教学环节

教师活动

预设学生行为

学校开表彰会，需要一些文具盒作奖品，如果每个文具盒6元，买2个需要6×2=12(元) 6×20=120（元） 多少元钱？买20个，200个呢？ 6×200=1200（元） 根据学生回答，板书三个算式及结 果。

仔细观察、比较这组算式，你能发现

1、有一个因数都是6。 什么？

2、一个因数相同，另一个因数积的变化有没有规律呢？是什么规不同，积也不同。

律呢？这节课我们来研究这个问题。

3、另一个因数变了，积也变了。板书课题：积的变化规律。

4、我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

一、创设情

1、我引导孩子从上向下观察：因数小组交流，集体汇报。经过小组景，提出问到因数，积到积有什么规律。 内交流，学生提出猜想：一个因题。 我引导孩子再次从下向上观察。 数不变，另一个因数乘以几，积二．自主探

2、大家都看出规律来了，那么这些就乘以几。

究，发现规规律是不是适合所有的算式呢？下孩子很快提出新的规律：一个因律。 面请孩子自己来验证一下。 数不变，另一个因数除以几，积

三、解决问出示：8×50=400 就除以几。

题，拓展延

16×50= 全班学生分为两组，一组应用规伸。

32×50= 律直接写出结果，另一组用笔算

四、总结课

8×25=

或计算器验证，结果相同。 堂，内化规

3、首先让学生说规律，趁势解释说两组交换角色再次验证，结果依律。 明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，然后引导学生如何把两条规然相同。

律归纳成一条，得出积的变化规律。 两个因数相乘，一个因数不变，1、学生自己完成教材练习九1-4题。另一个因数扩大（或缩小）几倍，指明孩子自己说说如何得出结果的。 积就扩大（或缩小）几倍。

2、相机引导进入拓展环节。 有的学生可能会觉得用计算的方(1)一个数乘以18积是270，如果这个法解决这些问题也挺简单的。 数乘以54，积是（

）。 （810）

（2） 36×10=360 积先随第一个因数扩大2倍，再随（36×2）×（10÷2）= 第二个因数缩小2倍，还是360。 （36÷2）×（10×5）= 积先随第一个因数缩小2倍变为说说你是怎么想到结果的。 180，再随第二个因数扩大5倍，这节课你学到了什么？ 最终结果为900。

学的高兴吗？

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

积的变化规律

6×2=12(元)

36×10=360

6×20=120（元）

（36×2）×（10÷2）=360

6×200=1200（元）

（36÷2）×（10×5）=900

设计意图

给算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。

孩子通过独立观察，小组交流，真

正体验自主探索和发现数学规律的过程。

通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。 孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。

通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学

生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。 培养学生自我总结、自我反思的学习能力。

两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

太平三小的师生响应党的号召：“一方有难，八方支援”党的号召，向北川灾区学校献出爱心捐款，灾区学校的学生准备用得到的捐款购买图书。如果每本图书用5元，他们买2本图书要用多少元？买4本呢？买8本呢？买16本呢？

学生独立列出算式，汇报，师依次板书：

5×2=10（元） ————（1）

5×4=20（元） ————（2）

5×8=40（元） ————（3）

5×16=80（元）————（4）

师问:学们观察这四个算式，发现了什么？

生1:本图书的价钱没变；

生2:买的本数在变化；

生3:每本图书的价钱虽然没变，但是买图书的本数变化了，买图书共用的钱也变化了。

二、自主探究、发现规律

1、引导学生观察比较、感知规律

（1）师引导:以第一个算式作为基础，另外三个算式与第一个算式有什么不同？

生:其中一个因数“5”没变，另一个因数“2”依次乘“2”、“4“、“8”，积也依次乘“2”、“4“、“8”

小组讨论探究、交流：谁能用一句话来表述你们的发现？

师引导组织语言归纳表述：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以几，积也跟着乘以几。（课件出示）

（2）师：以第四个算式作为基础，观察比较另外三个算式与第四个算式有什么不同？

生深化探究、合作交流。

指派小组代表汇报。

师生共同小结（师再次引导学生组织语言表述）：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数除以几，积也跟着除以几。（师特别强调：这里的几能不能是“0”）（课件出示）

2、抽象概括、总结规律

我们能不能把上面探索到的两个规律合二为一呢？

（1）、分小组讨论交流

（2）、指名代表汇报，师板书：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或者除以）几，积也跟着乘以（或者除以）几。（“0”除外）

3、学生分组验证规律，师到各组巡视，汇报验证结果

4、全班齐读这一规律

三、运用规律、解决问题（3个不同层次的练习）：课件出示

四、全课总结、拓展延伸

1、这节课你有什么收获？教师板书课题）

2、教材及练习册练习、反馈

3、拓展选做（1个）

《积的变化规律》 篇二

《积的变化规律》

学习目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

学习重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学习难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学法指导：

1、自学

P51例3及练习九，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

学习过程

一、自主学习

1、口算p54练习九第1题

小组内交流：你能说一说口算时是怎样想的？

比一比，谁算得快？（小黑板出示第1题）

学生比一比谁算的快并说一说口算的过程

2、综合练习

（1）完成第6题。

你说出口算的过程吗？

学生表述口算的过程（多名学生说一说）。

（2）观察这道题你发现了什么特点？

学生先填空后说一说自己的看法。

友情提示：一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数。

提高练习

1、要求完成第4、10题。（说一说解题的思路。）

①第4题要教会学生如何选择合适的计算方法。

②做10题时先让生读题，在理解的基础上引导学生

跳出常规思维进行创新。

二、合作探究、归纳展示口算乘法的方法：

（小组合作完成，一组展示，其余补充、评价）

三、过关检测：

1、这些题你都会算吗？试一试。

5×3＝

50×3＝

500×3＝

50×30＝

500×30＝

你发现了什么？请你比较一下，看有什么规律。观察前三个算式：

第二个因数不变，第一个因数扩大10倍、100倍，积就扩大几倍。（积扩大的倍数和因数扩大的倍数相同）

第二个因数不变，第一个因数缩小10倍、100倍，积就缩小几倍。（积缩小的倍数和因数缩小的倍数相同）

谁能将这两条规律合起来说？该怎么说？

如果把这三个算式中的3换到前面，结论又是怎样的？

这三个算式呈现出来的规律可以概括为：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积会随着扩大或缩小相同的倍数。

2、运用规律。

我们在口算乘法中经常运用积的变化规律进行计算。如算200×60时

先算2×6＝12，由于一个因数扩大了100倍，另一个因数扩大了10倍，所以积12就应该扩大1000倍，积就是12000。

请你说说口算120×40时该怎样运用规律。

★3、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大（缩小）m倍，因数B扩大（缩小）n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）

★4、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大m倍，因数B缩小n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）

积的变化规律 篇三

《积的变化规律》教学反思

牙舟小学

陆海鸥

《积的变化规律》是小学数学四年级第三单元的内容，我在上课前进行了认真备课，并向其他教师虚心请教，精心编写了教案，较好地完成本节课的教学任务。

在教学过程中，有许多值得自己反思的方面，现总结如下：

一、收获：在上课过程中更加认识到小组学习在当前教学中的作用，通过小组合作学习，让每个学生充分发表自己的见解、交流自己对知识的理解。在使用学习的过程中，既能认识到自己的不足，又能迅速学习同伴的长处，取长补短。

二、不足：尽管在收获中我针对学生的实际学习情况迅速进行了教案的调整，但因此而延长了情境探索的时间，而在后面的自主探索、解决问题中，没有及时调整所用的时间，因此到巩固应用时，时间略显仓促，对练习题的处理没留出足够的时间，使学生在通过练习题提高中，没有达到课前预设的目标，成为一个遗憾，只有在下一结课中弥补。

积的变化规律 篇四

1教学目标 评论 。

（1）通过经历积的变化规律的发现过程，体会两个变量的相互关系，初步渗透函数思想。

（2）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。

（3）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

2重点难点 评论 。

（1）重点:使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也随着乘几（或除以几），以及两个因数同乘或同除时，积的变化规律。

（2）难点:在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考意识。

3学情分析 评论 。

该内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

4教学设计 评论 。

积 的 变 化 规 律

温岭市横峰小学

黄珍珍

一、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律

1、猜面积，渗透规律

师:喜欢玩游戏吗？我们来玩一个猜一猜的游戏。这是一个长方形（课件:长方形），谁能计算它的面积？（板书:20×10=200cm2 ）

师:仔细看咯！如果长不变（板书:20），宽延长（课件:延长宽至原来的2倍，但不告诉学生是2倍），谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少？

生:400 cm2

师:为什么猜400?

生:因为宽是原来的2倍，所以面积就是原来的2倍，是400)

师:是否真如你猜的那样呢？我们来看一下。（课件:以原长方形的宽为标准，在大长方形中逐个移动宽（宽加粗），每份处虚线隔开）

师:果然，宽正好是原来的2倍，20cm（课件:20cm）(板书:

)，由此你想到了面积也是原来的2倍(板书:=

)，非常棒！猜得有理有据。

师:继续猜哦！长还是不变（板书:20）宽继续延长（延长宽至原来的4倍，但不告诉学生是4倍）这个长方形的面积又是多少呢？谁来猜？

生:800 cm2

师:说说理由

生:因为宽大概是原来的4倍，长没有变，所以面积就是200×4=800cm2

师:是800吗？一起来看一下（课件演示:以原长方形的宽为标准，在大长方形中逐个移动宽（宽加粗），每份处虚线隔开）

师:宽正好是原来的4倍，40cm（课件:40cm）(板书:

)，长不变，所以面积也是原来的4倍(板书:=

)，等于800,很会思考！

2、借语言，初述规律

师:咱们班同学真有眼力！猜得都特别准。现在，请仔细观察这组算式，再结合图形的变化，说一说你发现了什么？

生:长方形的长不变，宽乘2,面积也乘2。宽乘4,面积也乘4。 生:长方形的长不变，宽乘几，面积就乘几。

师:长宽相乘，也可以把长宽分别叫作因数，结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗？

生:一个因数不变，另一个因数乘几，积也就乘几。

3、试举例，验证规律

师:听到了吗？谁来重复一遍。这组算式的确如此，是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化的呢？下面请同学们继续想象一下，如果这个长方形的长仍然不变，宽还可以乘几呢？(

3、5…)宽继续乘几，面积也乘几吗？请把你想象的乘法算式在研究单任务一这里写出来。明白了吗？开始。

【反馈】

师:请介绍一下你举的例子。

生:如:我举的例子是2×5=10,2不变，5乘3,10也乘了3……

师:看着这么多算式，谁能再来说一说因数和积的变化规律？

生:一个因数不变，另一个因数乘3,积也乘3……

师:只能乘3吗？谁能说得更好？

生:一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（板书课题再贴出规律:一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几）

师:概括得非常完整！有谁举的例子是不符合这个规律的？没有反对的例子，看来这条规律是正确的，一起来读一遍，注意，边读边思考:关于这条规律，你有什么想问的？起！

(生边读边在黑板空白表格处板书:不变

×a

×a)

二、猜想验证中感受一个因数缩小时积的变化规律

1、联想中引出对其它规律的猜想

师:读完了，谁有疑问？

生:如果一个因数不变，另一个因数除以几，积是不是也除以几？

师:(根据提问板书:不变

÷a

÷a ？)很会思考！我用a表示几，同学们知道吗？每一项重大发明最先都是源自于一些疑问，问得非常好！谁还有问题？

生:如果两个因数都乘几呢？

师:嗯！有可能，如果两个因数都乘，积又会怎么变呢？为了区分，我们一个×a,一个×b(板书:×a

×b

？)还有吗？

生:两个因数都除以几，积会怎么变？

师:(板书:÷a

÷b

？)大家想知道吗？待会儿研究，还有吗？

生:如果两个因数一个乘一个除呢？

师:(板书:×a

÷b ？)你提出了一个很大胆的问题。

2、举例验证一个因数缩小时积的变化规律

师:大家真会思考，由一条规律联想到了这么多问题，的确，学习数学很需要这种联想的能力。那我们就先来研究当一个因数不变，另一个因数除以几，积会发生什么变化？请大家在研究单任务二这里举举例子写一写，举好后小组内互相说一说，再看看因数和积的变化有什么规律？明白了吗？开始。

【反馈】

师:请介绍一下你举的例子。

师:现在，谁能看着这些算式说一说因数和积的变化规律？听清楚了吗？谁再来说？（板书:÷a）

师:有不同意见吗？关于这条规律，大家有什么要补充或强调的吗？

生:0除外。

3、归纳一个因数变化时积的变化规律

师:数学讲究简洁，如果把刚才发现的规律和这条（指板书）合起来，应该怎么说？先同桌试着说一说。谁来说给大家听（根据回答板书:或除以几（0除外） ）

师:一起来读一遍。

三、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律（同乘、同除）

师:再来看刚才大家提的这两个问题，当两个因数都乘几或者都除以几的时候，积又会怎么变？大家想研究吗？同桌合作，一个研究同乘，一个研究同除，在研究单任务三这里分别举出你要研究的例子，再和同桌说说你发现的规律。开始。 （请一组同桌上来）

【反馈】

生:如:我研究的是同乘，第一个因数乘2,第二个因数乘3,积就乘6……

师:你有什么发现吗？

生:把因数乘的两个数乘起来就是积乘的数。

师:是吗？我们来看看，乘2,乘3,积就乘6,乘6其实就是乘2再乘3（在研究单上写×2×3）……，研究同乘的同学，你们的因数和积也是这样变化的吗？所以，当一个因数乘a,一个因数乘b时，积就要乘a再乘b（板书:×a×b）

师:你也来介绍一下。

生:如:我研究的是同除，第一个因数除以3,第二个因数除以2,积就除以6……

师:说说你的发现？

生:两个因数要除的数乘起来，就是积要除的数。

师:是这样吗？大家看，除以3,除以2,所以积共要除以6,除以6其实也可以看成除以3再除以2……研究同除的同学，你们找到的规律也是这样的吗？所以，当一个因数除以a,另一个因数除以b,积就要除以a再除以b（板书:÷a÷b）

【小结】

师:刚才我们通过猜想、验证，发现了因数和积的变化规律，学习就是这样，只要我们善于思考、敢于猜想、勤于验证，就能发现很多很多数学规律的美。现在，我们就用这些发现的规律来解决一些问题。

四、应用实践中深化因数与积的变化规律

1、算一算

根据已知算式快速计算得数。

19×8=152

7×11=77

36×75=2700

19×16=( )

14×33=( )

18×15=(

)

19×32=( )

28×22=( )

12×25=(

) 师:先来看练习单第一题，你能根据已知算式计算得数吗？比比谁最快？

【反馈】

师:先来看第一组算式，说说你是怎么想怎么算的？（根据汇报点击课件）第二组谁来？第三组呢？应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简便，规律还能帮助我们灵活解决一些问题，一起来看。

2、选一选

①正方形的边长扩大到原来的2倍，它的周长(

)

A 扩大到原来的2倍

B 扩大到原来的4倍

C 扩大到原来的8倍

②正方形的边长扩大到原来的2倍，它的面积(

)

A 扩大到原来的2倍

B 扩大到原来的4倍

C 扩大到原来的8倍

（逐题课件出示，指名说） 【反馈】

师:选什么？为什么？（根据回答点击课件辅助理解）

属于哪种变化情况？（指板书中表格）再来看，其实生活实际中也会用到积的变化规律。

3、想一想

有一块土地，在这块土地左侧是一条公路，右侧30m处有一条河道。现在要把这块土地的面积扩大到原来的6倍，你能想出几种方案？

（课件出示题目文字，随着读题逐步出现图）

师:先仔细想一想，再把你的想法列成算式表示出来，写在练习单上。

【反馈】

生:20×72=1440

师:什么意思？

生:长不变，宽延长到原来的6倍，面积也就是原来的6倍。（根据回答板书算式）

师:有不同想法吗？

生:120×12=1440

师:解释一下

生:宽不变，把长延长到原来的6倍，面积也就是原来的6倍。

师:有人反对，说说反对的理由

生:长延长到6倍不行，被河挡住了，延长不了。

师:有道理，还有不同想法吗？，

生:40×36=1440,我把长延长到2倍，宽延长到3倍，面积就是原来的6倍了（根据回答板书算式）

师:也不错，还有吗？为什么不把长延长到3倍，宽延长2倍呢？

生:长无法延长到3倍，这里只有30米。

师:是啊！看来还要考虑实际情况。那么大家能想象一下用这两种方法扩充的土地大概是什么样子的吗？在脑子里想一想。（略停，出示课件），是这样的吗？

五、总结回顾中产生新的思考

师:今天我们学了什么内容？大家提出的一个因数乘，一个因数除的情况，我们以后继续研究。这几条规律我们是怎么学会的？大家还有什么疑问吗？想知道吗？以后我们会继续学到，有兴趣的同学可以自己去研究研究。下课！

【板书】

积的变化规律 篇五

《积的变化规律》教学设计

王

景

教学内容：人教版数学第七册58页例四。

教学目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教、学具准备：多媒体课件

教学过程：

一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。

1、研究问题。

（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。

6×2＝（ ） 8×125＝（ ）

6×20＝（ ） 24×125＝（ ）

6×200＝（ ） 72×125＝（ ）

（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。

80×4＝（ ） 25×160＝（ ）

40×4＝（ ） 25×40＝（ ）

20×4＝（ ） 25×10＝（ ）

2、概括规律

（1）分层概括发现的规律。

①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。

②组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。”

③再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。”

（2）整体概括规律。

问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”

引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

3、验证规律。

（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

26×48＝1248 17×12＝204

26×24＝（ ） 17×24＝（ ）

26×12＝（ ） 17×36＝（ ）

（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。

4、应用规律。

完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。

二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。）

（1）独立思考，发现规律。

①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。

18×24＝ 105×45＝

（18÷2）×（24×2）＝ （105×3）×（45÷3）＝

（18×2）×（24÷2）＝ （105÷5）×（45×5）＝

②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。

（2）应用规律解决问题。

①在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75＝1800 36×104＝3744

（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744

（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744

②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？