八年级上册数学一次函数知识点新版多篇

八年级上册数学一次函数知识点汇总 篇一

一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

知识点2 函数的图象

由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点。

画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可。

知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质

(1)k的正负决定直线的倾斜方向；

①k>0时，y的值随x值的增大而增大；

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小。

(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大

①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数。

(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

②如图所示，当k>0，b

③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).

(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的。另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的。

数学的意义与价值 篇二

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门古老而常新的学科，是由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。数学的发生和发展经过了漫长的历史阶段，它具有精确性、抽象性、严格性、广泛性等特点，其中抽象是数学与生俱来的特征，导致了它的深邃和睿智。

数学已经一百多个分支，数学的应用已深入到自然科学、技术科学和社会人文科学的各个领域，以及社会生活的各个方面。基础数学的知识与运用更是个人与团体生活中不可或缺的一部分。

数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。

八年级上册数学一次函数知识点梳理 篇三

用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤

(1)设函数表达式为y=kx+b;

(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);

(3)求出k与b的值，得到函数表达式。

思想方法小结 (1)函数方法。(2)数形结合法。

知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响。

①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交；

当b=0时，直线经过原点；

当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交。

②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交；

当b=0时，直线经过原点；

当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交。

③当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限；

当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限；

当b>O，b

八年级上册数学知识点一次函数 篇四

一次函数

1、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

3、函数的三种表示法及其优缺点

关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤

列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

5、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b （k，b为常数，k不等于 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k 不等于0)，称y是x的正比例函数。

②一次函数的图像:

所有一次函数的图像都是一条直线。

③一次函数、正比例函数图像的主要特征

④正比例函数的性质

一般地，正比例函数 有下列性质：

当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

⑤一次函数的性质

一般地，一次函数 有下列性质：

当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0时，y随x的增大而减小。

⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k 不等于0)中的常数k。

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k 不等于0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

⑦一次函数与一元一次方程的关系

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0)。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。

经常复习反思作用 篇五

在初中数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法等等，要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施，只有经常复习，才能牢固掌握知识点，复习是一个重要而又有效的学习方法。

初中数学学习方法有哪些 篇六

1、预习

预习是学习每一门科目的第一步，学生在上课之前有过预习，可以对新知识有初步的了解，不会在老师讲课的时候手足无措不知老师在讲哪个知识点，加深听课的理解，从而很快的吸收新知识。

2、课后复习

复习是对已学知识的巩固和强化，可以进一步巩固刚学习的新知识。学生在课后要及时复习，这里可以结合一些课后的作业，练习题等，新知识进行练习强化，达到灵活运用的程度，这样才算是掌握新知识。

3、记笔记

这里主要指的是课堂笔记，因为每节课的时间有限，所以老师将的东西一般都是精华部分，因此很有必要把它们记录下来，一来可以加深我们的理解，好记性不如烂笔头。方便以后的复习，还有不懂的地方可以慢慢再去琢磨直到理解。

八年级上册数学一次函数知识点归纳 篇七

正比例函数y=kx(k≠0)的性质

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点；

(2)当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

(3)当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系

(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上。

例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上；点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上。

知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值。

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值。

知识点7 待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。其中未知系数也叫待定系数。例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数。