八年级上册数学书一次函数知识点（精品多篇）

数学的意义与价值 篇一

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门古老而常新的学科，是由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。数学的发生和发展经过了漫长的历史阶段，它具有精确性、抽象性、严格性、广泛性等特点，其中抽象是数学与生俱来的特征，导致了它的深邃和睿智。

数学已经一百多个分支，数学的应用已深入到自然科学、技术科学和社会人文科学的各个领域，以及社会生活的各个方面。基础数学的知识与运用更是个人与团体生活中不可或缺的一部分。

数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。

八年级上册数学书一次函数知识点 篇二

一、常量、变量：

在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）。用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：

一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、函数值：

函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值

例如：在正方形的面积公式S=a2中，若a=2；则S＝4；若a=3，则S＝9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。

当b =0 时，y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y= kx （k 是常数，k≠0)） 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

（2）性质:当k>0时，直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y= kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

九、一次函数与正比例函数的图象与性质

一次函数概念

如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数。当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数。

图 像

一条直线

性 质

k＞0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；

k＜0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）。

直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系。

（1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；

（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；

（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0

一次函数表达式的确定

求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可。

5、一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值，一次函数知识要点

解方程组

从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标。

十、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1、一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．

2、求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标

3、一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

4、解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围

八年级上册数学一次函数知识点归纳 篇三

正比例函数y=kx(k≠0)的性质

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点；

(2)当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

(3)当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系

(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上。

例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上；点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上。

知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值。

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值。

知识点7 待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。其中未知系数也叫待定系数。例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数。